互动科普

带5枚好弹去北极

Dennis E. Shasha

假设你有两盒信号灯，每盒6 枚。其中一盒有3枚是哑弹（这一盒称为“坏盒”），但一开始你不知道哪一盒是坏盒。因为信号弹从表面看不出是哑弹，唯一的测试方法就是点燃它，可是信号弹一经点燃，这枚信号弹就报废了。

现在假设你正在前往北极，而且需要带5枚信号弹到目的地。请问你该用什么样的测试办法，使你选出5枚好弹的概率不低于3/4呢？或者换一种说法，你能否设计一种测试方法，在100位去北极的游客中，使其中至少75位可以带上5枚好用的信号弹呢？如果坏盒中的哑弹是4枚而不是3枚，那么相应的概率将如何变化？

热身题1：假定坏盒中有3枚哑弹，你如何在至多测试4枚信号弹的条件下，确保拿到2枚好的呢？

方法：任选一盒开始测试。如果在4枚信号弹之内，你发现有哑弹，那就说明这盒是坏盒，这时你只要从另一盒（好盒）中取出2枚信号弹即可。反过来也一样，如果你测试了4枚都是好弹，那就说明这盒是好盒，你只需要取走剩下的2枚即可。

热身题2：仍假设坏盒中有3枚坏弹，你如何用不低于1/4的概率，找到7枚好弹？

方法：随意取出一盒中的6枚信号弹，再从另一盒中任取一枚即可。这是因为，你从两个盒子中取到好盒的概率是1/2，你再从坏盒中取到1枚好弹的概率也是1/2，这两个事件是独立的，因此你取到7枚好弹的概率就是1/2*1/2=1/4。请注意，如果坏盒中的坏弹是4枚而不是3枚，则你选到7枚好弹的概率就变成了1//2*1/3=1/6。

【范淑霞/译 曾少立/校】