互动科普

量子信息学的奥秘

信息科学与量子力学珠联璧合，开创了一个激动人心的根本性研究新领域。

撰文／Michael A. Nielsen

过去数十年间，科学家已经认识到简单的规则能够产生非常复杂的行为。国际象棋就是一个很好的例子。试想你是一名象棋高手，结识了一位自称懂得下棋的人。下过几盘之后，你便会发觉此公虽然知道象棋的规则，但对于如何才能下得好却一窍不通。他常常走出一些荒唐的昏招，比如有时用后去兑一个兵，有时又莫名其妙地自丢一个车。其实，此人并没有真正“懂得”国际象棋，他对象棋高手所熟谙的高级原则和盘面判断等一无所知。这些原则就是国际象棋的各棋子关联原则和突变原则。它们源自于棋盘上各棋子之间复杂的相互作用，人们不可能单凭象棋规则就对此一目了然。

科学家目前对量子力学的认识，与一位悟性较差的象棋新手所处的情况有几分相似。早在70多年前我们便已经知道了量子力学的基本规则，而且我们还走出了在某些特殊场合中颇能见效的几招高招，但对于那些熟练驾驭整个棋局所必须掌握的高级原则，我们眼下还只是一步步地逐渐领悟。

找出这些高级原则是量子信息学的目标，而量子信息学则是一门具有根本重要性的全新研究领域，它随着认识世界的一条新途径的问世而迅速崛起。目前关于量子信息学的许多论文侧重于它的技术用途。例如，有的研究小组通过“远距传物”(teleport)的手段把量子状态从一个位置转移到另一个位置；其他一些物理学家则利用量子状态打造出绝对不会被破译的加密钥；信息科学家设计出假想的量子力学计算机的算法，其速度之快令常规计算机现有的最佳算法也望尘莫及【读者如欲阅览《科学美国人》杂志上发表过的有关这些进展的论文，请上网访问该杂志网：www.sciam．com】。

这些技术的确令人着迷，而关于这些技术的火爆宣传容易使人忽略一个事实，即它们不过是对一些深奥的科学新问题进行研究后得到的副产物。如量子远距传物的应用，就与蒸汽机及其他机器在18世纪和19世纪推动热力学发展具有异曲同工之妙。热力学的兴起应归功于若干深刻的基本物理问题，包括能量、热以及温度之间的相互关系、这些物理量在物理过程中的转换以及熵的关键作用等。类似地，研究量子信息与量子信息单位之间的关系，处理量子信息的新途径以及一种名为“纠缠”(entanglement)的量子特性所起的关键作用等(纠缠涉及到不同客体之间的某些奇特联系)。

在通俗的介绍中，纠缠往往被说成是一种“要么全部，要么全不”的特性：量子粒子只能在纠缠与非纠缠二种状态中取其一，没有中间道路。量子信息科学家已经揭示，纠缠同能量一样是一种可量子化的物理资源，它的作用是使信息处理得以实现。某些系统只有少量纠缠，其他一些系统则有大量纠缠。一个系统可用的纠缠越多，就越适合于量子信息处理。此外，研究人员已经着手推导非常有用的定量纠缠法则(类似于支配能量的热力学定律)，这些规则将构成一整套揭示纠缠的性质并阐明我们可以如何将纠缠用于信息处理的高级原理。

量子信息学是一门初露头角的新学科，研究人员还只是刚刚开始研究它的本性；一些问题众说纷纭，莫衷一是。本文介绍了作者自己的观点：量子信息学的中心目标应该是建立有助于我们认识量子世界的复杂性的一般原理(例如关于量子纠缠的法则)。

量子与复杂性

对复杂性问题的众多研究集中在诸如天气或沙滩之类由经典物理学——而非量子物理学——描述的系统上。这种倾向是很自然的，因为复杂系统通常都属于由许多组分构成的宏观系统，而随着系统尺度的增大，多数系统便逐渐失去其量子特性。之所以会出现这种由量子物理学向经典物理学的转变，是因为大尺度量子系统通常将与其环境发生较强的相互作用，引起所谓“退相干”的过程，从而使系统失去量子特性【请参阅本刊2001年5月号的《量子之谜百年史》一文】。

作为退相干的一个例子，我们来考虑一下埃尔文·薛定谔关在盒子里的那只著名的猫。原则上此猫最终将陷于一种生与死之间的奇异量子状态，说它还活着或者说它已死去是毫无意义的。然而，在真正的实验中，这只倒霉的猫将通过交换光、热及声音而与盒子发生相互作用，盒子又将与周围环境发生类似的相互作用。这样，在几纳秒的时间内，这些过程便完全破坏了盒子内脆弱的量子状态，代之以能够用经典物理学法则相当精确地近似描述的另一些状态。而盒子内的猫实际上将非死即活，不再处于某种既非死又非生的神秘的非经典状态中。

要想在一个复杂系统中观察到货真价实的量子行为，关键在于必须把这个系统同其周围世界完全隔绝开来，以保护脆弱易变的量子状态，防止退相干的发生。对于较小的系统——例如悬浮在置于真空的磁捕集器中的原子——这种隔绝是比较容易实现的。但是对于表现出复杂行为的较大系统，实现完全隔绝的难度就令人望而生畏了。物理学家曾在实验室里意外地发现过一些值得注意的现象，例如超导性和量子霍尔效应等，这些发现便是较大的量子系统达到与外界高度隔绝的实例。上述现象证明，量子力学的简单规则能够引导出支配复杂行为的自发形成的原则。

量子信息学的资源与任务

为了认识决定这些具有复杂量子特性的罕见系统的高级原则，我们对经典信息理论的工具进行了抽象化、改造和扩充。2001年，Kenyon学院的W. Schumacher提出，信息科学(包括经典信息学与量子信息学)的基本要素可以归纳为以下三步骤：

l确定一项物理资源。人们熟知的经典实例是数据串。虽然这种由0和l组成的数据位常常被视为抽象的概念，但所有信息最终都必须用实在的物理客体来编码，因此数据串应当看成是一项物理资源。

2确定可以利用上述第l步中的物理资源来执行的信息处理任务。这类任务的经典实例就是下面这个包含两步的信息处理过程：把某一信息源(例如一部书中的文字)的输出压缩成数据串，然后对其解压(也就是把压缩后的数据串复原成原先的信息)。

3确定第2步中所述的任务是否顺利完成的判别准则。在我们所举的例子中，判断的标准可以是看解压步骤的输出是否与压缩步骤的输入完全吻合。

因此，信息科学的根本问题是：“为了完成以判别准则(3)来判断是否成功的信息处理任务(2)，我们最低限度需要多少物理资源(1)?”虽然这个问题并没有把信息科学的各个方面完全囊括进来，但它却提供了一个帮助我们仔细观察这个领域很大一部分研究工作的高倍放大镜【参见第47页的附文】。

经典信息科学的基本问题是，为了存储某一信息源所产生的信息，最少需要多少数据位?l948年，E. Shannon发表了堪称信息理论奠基之作的著名论文，解决了这个基本问题。在解决这个问题时，Shannon量化了一个信息源所产生的信息含量，把它定义为可靠地存储该信息的输出所需的最低数目的数据位。Shannon推导出的信息含量数学表达式现在称为Shanon熵。

Shanon熵的提出，解决了与经典信息处理有关的一个简单而根本的问题。因此，研究Shanon熵的性质，对于分析比数据压缩复杂得多的过程起了极大的作用，就不足以为奇了。例如，在计算通过一条有噪声的信道能够可靠传送的信息量时，Shannon熵起了关键的作用。甚至连赌博乃至股市行情之类的现象，Shanon熵在其中也大有用武之地。信息科学中的一条普遍规律就是，研究有关基本过程的问题常常会得出一些统一的观念，而这些统一的观念又有助于我们洞悉更复杂的过程。

量子信息学进一步丰富了Schu-macher提出的上述三个基本要素。量子力学为我们准备了哪些新的物理资源呢?我们可以指望执行哪些信息处理任务呢?判断成功与否的标准又是什么呢?量子力学提供的物理资源包括叠加态(就像薛定谔的那只非死非活的理想化的猫所处的状态)。信息处理过程可能涉及操控相距很远的物体之间的纠缠(一种神奇的量子相关性)。而判断成功与否的标准则比经典信息学中的标准更加复杂和微妙。这是因为，要想取得一项量子信息处理任务的结果，我们就必须观察(测量)该系统，而这种观察或测量行为几乎肯定会改变该系统，从而破坏量子物理学所独有的特殊叠加态。

量子位

量子信息学的第一步是把基本的经典信息资源——数据位——加以推广，得到“量子位”(qubit)的概念。数据位是从经典物理学原理抽象出来的理想化概念，类似地，量子位也是从量子力学原理抽象出的理想化量子概念。经典数据位可以用磁盘上的磁畴、电路中的电压或铅笔留在纸上的石墨记号来表示，而这些经典物理状态作为数据位的功能与它们实现这一功能的具体细节无关。类似地，量子位的性质也与其具体的物理表示方式——例如是用原子核的自旋还是用光的偏振来表示——无关。

数据位用它的状态(0或1)来描述，而量子位则用其量子状态来描述。一个量子位的两种可能的量子状态分别对应于经典数据位的0与1。然而，在量子力学中，任何一个具有两种不同状态的客体都必定存在一系列其他的可能状态。这些状态称为叠加态，它们在不同程度上同时涉及两种基本状态。一个量子位的允许状态正好就是一个经典位在移植到量子世界后原则上必定能拥有的所有状态。量子位的状态对应于一个球面上的各点，其中0与1分别由南极和北极代表【参看上页附图】。量子位状态在0与1之间的连续分布使得量子信息具有许多不同寻常的特性。

一个量子位中能够存储多少经典信息呢?下面这样一条思路表明，一个量子位能够存储无限多的经典信息。为了确定一个量子状态，我们必须规定球面上相应的点的经度和纬度，而原则上经度和纬度都可以以任意精度给出。这两个参数可以编码一长串的数据位。例如，011101101…，可以编码为一个其纬度为01度11分01.101…一秒的状态。

这种推想尽管貌似有理，其实却是不正确的。我们可以把无限多的经典信息编码进一个量子位中，但却永远无法从该量子位中重新取得这些信息。读出该量子位状态的最简单的方法是对它进行标准的直接测量，而这一测量得出的结果不是0就是1(即不是南极就是北极)，每种结果出现的概率由原始状态的纬度决定。你当然也可以选择另一种测量方法，例如以“墨尔本-亚速尔群岛”轴线为基准而不是以南北极轴为基准进行测量，但即使这样你依然只能提取出一位信息，只是现在你得到的结果其出现的概率与原始状态的经度和纬度之间存在另一种依赖关系了。不管你采用何种测量，你的测量过程必将擦掉量子位中存储的所有信息，除了测量所得出的那一个数据位以外。

不管我们对量子位的编码如何的巧妙，也无论我们随后测量量子位时所用的方法是如何高明，量子力学的基本原理使我们永远也无法从一个量子位中取得一位以上的信息。美国电报电话公司贝尔实验室的J. P. Gordon于1964年提出了此猜想，而莫斯科斯捷克洛夫数学研究所的S. Holevo则在1973年证明了这个令人惊讶的结果。量子位中似乎存储着我们能够操纵但却无法直接检索的隐信息。然而，更恰当的见解是我们应当把这一隐信息视为一个量子信息单位，而不是视为无穷多个不能检索出的经典信息位。

我们应当注意，这个例子与Schumacher为信息科学技术提出的模式如出一辙。Gordon和Holevo的问题是，为了存储给定数量的经典信息(任务)，使得所存储的信息能够被可靠地检索出来(成功标准)，需要多少个量子位(物理资源)。为了回答这个问题，Gordon和Holevo引入了一个现在被称为Holevo χ(用希腊字母χ表示)的数学概念。此后这一概念就被用来简化复杂现象的分析，与Shannon的熵所起的简化作用大同小异。例如，波兰格但斯克大学的Horodecki已经证明，Holevo χ可以用来分析一个量子信息源所产生的量子状态的压缩问题，这可以说是Shannon所考虑的经典数据压缩问题的量子翻版。

纠缠的状态

单个的量子位相当引人入胜，若干个量子位合在一起的情况则更令人神往。量子信息学的一个关键就是，我们已经认识到两个或两个以上量子客体所构成的群体可以具有纠缠在一起的状态。这些纠缠状态的特性与经典物理学有天壤之别；科学家已经开始把它们视为一类可以用来执行新任务的全新物理资源。

纠缠的概念令薛定谔怦然心动，以致他在1935年——也就是他那只著名的猫粉墨登场的那一年——的一篇出色论文中称纠缠“不是量子力学的特性之一，而是量子力学的唯一特性，是导致量子力学与经典思路彻底决裂的唯一特性。”一组纠缠客体中的成员不存在各自单独的量子状态。只有整个群体才具有一种确定的状态【见上页图文】。这一现象之神奇，令单个粒子的叠加态相形见绌(单个粒子本身有一种确定的量子状态，尽管该状态可能叠加在不同的经典状态上)。

纠缠的客体不论相距多远，似乎都是彼此联系在一起的。距离的遥远丝毫没有减弱它们之间的纠缠关系。如果某个客体进入了与其他客体纠缠的状态，那么对它进行测量的同时也就提供了关于其纠缠伙伴的信息。这种现象很容易令人产生误解，以为我们可以利用纠缠来使信号的传播速度超过光速，从而推翻爱因斯坦的狭义相对论。实际上，量子力学的或然性将使这类尝试徒劳无功。

尽管纠缠现象奇妙莫测，但在很长一段时间中，物理学家只是把它看作一种新奇玩意，对它报以很大程度的忽视。这种情况直到上世纪60年代才有所变化，当时欧洲粒子物理实验室(CERN)的S．Bell预言纠缠的量子状态将使一些旨在区分量子力学与经典物理学的关键检验得以实现。Bell预言(而且实验物理学家也已证实)纠缠的量子系统表现出经典世界所不可能具备的行为，即使人们能够改变物理学法则以尝试在不论何种经典框架内模仿量子力学的预测，经典世界也不可能具备纠缠量子系统的行为。纠缠代表了我们这个世界的一种全新特性，甚至专家都觉得对此难以理解。我们可以利用量子理论的数学公式对纠缠进行推理，然而一旦我们想要通过比喻来理解纠缠时，这些比喻的经典特性非常容易使我们对纠缠产生误解。

在上世纪90年代初期，纠缠完全摆脱了经典物理学的束缚，这一认识促使研究人员开始探讨是否能把纠缠作为一种资源，通过新的途径来解决信息处理问题。答案是肯定的。1991年，剑桥大学的K. Ekert阐述了如何利用纠缠来分配无法破译的加密钥，此后纠缠的各种应用实例就层出不穷。1992年，IBM公司的H. Bennett和特拉维夫大学的Wiesner证明，纠缠可以用来支持经典信息从一个地方到另一个地方的传送。(这一方法称为超密编码，它可以用本来似乎只能携带一位信息的粒子传递两位信息。)1993年，由6名合作者组成的一个国际研究小组阐明了如何利用纠缠来把一种量子状态从某一地点远距移物到另一地点。其他各种应用也纷至沓来。

称量纠缠

单个的量子位可以用多种不同的物理实体来表示，类似地，纠缠的性质也与其物理表示方法无关。出于实际的需要，有时选择某种系统或另一种系统可能更方便一些，但原则上选择何种系统无关紧要。例如，我们可以用一对纠缠的光子来进行量子加密，也可以用一对纠缠的原子核来进行加密，甚至可以用纠缠在一起的一个光子和一个原子核来进行加密。

既然纠缠的性质与其物理表示无关，这就提示我们可以对纠缠和能量作一个令人浮想联翩的类比。任何一种能量——无论是化学能、核能还是其他形式的能量——均服从热力学定律。我们能否循着与热力学定律相似的思路，打造出一种具有普遍意义的纠缠理论呢?

上世纪90年代后半期，研究人员证明不同形式的纠缠在性质上是等价的(一种状态的纠缠可以转移到另一种状态上，与能量的流动——比如说从充电器流到电池中——十分相似)，从而使上述期望更加吊人胃口。依靠这些定性关系，研究人员开始引入衡量纠缠的定量指标。这方面的进展目前仍在持续，而研究人员对于量化纠缠的最佳途径尚未取得一致见解。目前最成功的方案采用了标准纠缠单位，一如标准的能量或质量单位那样【见上页图文】。

这一方案的基本原理酷似运用天平来测定质量。确定一个物体的质量时，我们要看需用多少个标准砝码才能使天平持平。量子信息科学家已经提出了一种理论上的“纠缠天平”以比较两种不同状态中的纠缠。为了确定某一状态的纠缠程度，我们应当看需要多少个固定的标准纠缠单位才能使纠缠天平平衡。应当指出，这种量化纠缠的方法是信息科学基本问题的又一个实例。我们已经确定了一种物理资源(即我们的纠缠状态的拷贝)及一项任务，同时也有了判定成功与否的准则。我们通过探讨需要多少物理资源才能成功地执行我们的任务，定义了我们用来衡量纠缠的指标。

遵循这一方案制定出的纠缠量化指标是极为有用的统一概念，可以非常出色地描述多种不同现象。纠缠指标增强了研究人员分析诸如量子移物之类任务的能力以及分析量子力学计算机算法的能力。在这方面拿能量来做类比也有助于说明问题：为了解化学反应或发动机运行之类的过程，我们要研究能量在系统各部分之间的流动情况，同时确定这些能量在各个不同位置和时刻必须如何约束。类似地，我们也可以分析执行一项量子信息处理任务所需的纠缠流动(从一个子系统流向另一个子系统)，从而获得对执行该任务所需的资源的约束条件。

打造纠缠理论是“由下到上”的研究路线的一个实例——我们从关于称量纠缠的简单问题入手，逐步洞悉越来越复杂的各种现象。反观另外几个例子则是科学家通过认识上的大飞跃推测极为复杂的现象，从而使量子信息学实现由上到下的发展。这方面最著名的例子是美国电报电话公司贝尔实验室的W．Shor在1994年提出的一个算法，它可以迅速地找出合数的素数因子。在经典计算机上，随着被分解的数越来越大，现有的最佳算法所需的计算资源以指数速率迅速增长。分解一个500位的数，所需的计算步骤为分解一个250位的数的1亿倍。而Shor的算法其成本仅以多项式速率增长——分解一个500位的数，所需的计算步骤仅为分解一个250位的数的8倍。

Shor的算法是信息学基本模式的又一个实例(找出一个n位整数的素数因子需要多少计算时间?)，但这个算法似乎与量子信息学的其他大多数结果没有什么关系【见49页图文】。乍看起来，Shor算法好象只是一种巧妙的编程技术，并无根本的重要性。但这种表象其实是误导人的；科学家已经证明，Shor算法可以解释为确定量子系统能级的一种方法的实例之一，而确定量子系统的能级显然属于根本性的问题。随着时间的推移，我们将填补越来越多的空白，因此应当能更容易地掌握Shor算法和其他量子算法所依据的原理并有望开发出新的算法。

最后一项用途——量子纠错一是迄今为止最有力的证据，证明量子信息学为研究世界提供了一个有用的方案。量子状态十分脆弱，极易被杂散相互作用(即噪声)所破坏，因此必须采取一些措施来抵制各种干扰。

经典计算与通信拥有多种成熟的纠错代码，以保护信息免遭噪声的破坏。一种简单的经典纠错措施就是所谓重复码【见上页图文】。此项纠错方案用3个数据来表示0与l，即用000表示0，而用lll表示l。在噪声比较弱的场合，偶尔它可能会使3个数据位中的l位改变，比如说把000变成0l0，但是噪声使3个数据位中的两位同时改变情况是非常罕见的。因此，每当我们遇到0l0(或l00或001)时，我们几乎可以肯定正确的值是000，也就是代表0。这种方案的更复杂的推广形式采用非常出色的纠错代码来保护经典信息。

量子纠错

由于量子力学使我们无法肯定地了解一个量子客体的未知状态(这又是尝试从一个量子位中取得一位以上的信息所带来的障碍)，因此开发量子纠错代码在当初似乎是不可能的事情。简单的经典三重码对于量子信息来说是行不通的，因为我们不可能检查一个量子位的每一拷贝并确定其中一个拷贝必须舍弃，而在这一过程中又不破坏任何一个拷贝。更糟的是，开始时作出数据位的拷贝本身就决非轻而易举的事情，因为量子力学不允许我们取一个未知的数据位并可靠地对其进行复制(这一结果称为不可克隆原理)。

在上世纪90年代中期，情况看来是很不乐观的，当时若干位大名鼎鼎的物理学家——包括已故的IBM公司的科学家Rolf Landauer——发表了一些持怀疑态度的论文，指出量子纠错对于量子计算来说将是必不可少的，但标准的经典纠错方法不可能用于量子世界中。实际上量子纠错的发展应该大大地感谢Landauer所持的怀疑态度，因为他指出了这个领域必须克服的诸如此类的问题。

幸运的是，Shor以及牛津大学的M. Steane在1995年各自提出了一些巧妙的构想，阐明了我们应该如何进行量子纠错而又不需要探知量子位的状态，也无需克隆量子位。同三重纠错码一样，他们的方案把每个值用一组量子位来表示，然后让这些量子位经过一个电路(经典逻辑门的量子翻版)。该电路将成功地纠正任何一个量子位出现的错误，但不需要真正读出所有的单个状态。比如说，假定让0l0这三个数据位通过电路，那么电路将能够发现中间的那个数据位与众不同，并将其纠正过来，但在这整个过程中电路用不着去弄清这三个数据位的每一个究竟是什么。

量子纠错码是科学奏响的又一曲凯歌。信息科学的概念与基础量子力学的概念双剑合璧，创下了某些杰出人士一度认为不可能完成的业绩——保护量子状态不受噪声的干扰。这些方法如今已经在美国洛斯阿拉莫斯国家实验室、IBM公司及麻省理工学院所进行的实验中获得了初步验证，研究人员还计划进行更为广泛的实验。

量子纠错也推动了许多新设想的脱颖而出。例如，目前世界上最好的时钟的精度受到量子力学噪声的限制，而研究人员正在探索是否能够利用量子纠错技术来进一步提高这些时钟的精度。加州理工学院的Kitaev提出的另一项构想是，有些物理系统可能拥有某种天然的容噪本领。这些系统或许是在无人干预的情况下自主地利用量子纠错技术，并且可能显示出一种非同寻常的抵抗退相干的固有能力。

我们已经探讨了量子信息学如何从根本问题出发，一步步地形成并完善我们对更复杂的系统的认识。未来的前景如何呢?遵循Schumacher的方案，我们肯定将进一步窥知关于宇宙的信息处理能力的种种新奥秘。量子信息学的方法甚至可能会让我们洞悉某些传统上并未被列入信息处理系统的研究对象。例如，凝聚态物质表现出的诸如高温超导性和分数量子霍耳效应等复杂现象。这些现象涉及纠缠之类的量子特性，但此类特性所起的作用目前尚不明朗。利用从量子信息学获得的认识，我们也许能大大提高与复杂的量子世界进行象棋大赛的过招本领。

【曾维新／译；曾少立／校】

概述/量子信息

·信息并不是纯粹的数学概念，它总得有-种物理载体。在传统信息学中，信息的载体遵循经典的(或者说非量子的)物理学。量子信息学这-新兴领域把信息置于量子力学的背景中。

·经典信息的基本资源是数据位，它的值不是0就是1.量子情息则用量子佳(qubit)表示，量子位可以呈叠加态，即同时包含0和1，成组的量子位还可以处于“纠缠”状态，这使得它们具有与人的直觉相矛盾的相关性。

·处理量子位(特别是纠缠量子位)的量子计算机其性能足以令经典计算机相形见绌。纠缠的特性使它成为一种与能量类似的资源，可以用于执行量子信息处理。

·量子信息学的目标是认识并掌握支配复在量子系统(如量子计算机}的普遍的高级原理.这些原理与量子力学基本法则之间的关系，一如国际象棋高手的盘面判断技巧与象棋基本规则之间的关系一样。

一个基本的问题

下面这个基本问题总结了信息学(包括经典信息学与量子信息学)的很大一部分内容.这个基本问题就是：“为了执行一项具体的信息处理任务，需要动用多少数量的某种信息资源？”

例如“为了找出一个300位的整数的素数因子，需要进行多少步计算?”现有的最佳经典算法精要进行5 x 1024步计算。在万亿赫的计算速度下，完成整个计算大约要花15万年的时间。而分解因子的量子算法由于可以利用不计其数的量子状态，因此只需要进行5x1010步计算。在万亿赫的计算速度下，不到1秒便可完成全部计算。

量子位的解释

一个数据位可以取两种状态——0或1——中的一种。把晶体管开关置于“关”或“开”，便可分别表示数据位的两种状态，也可以用指向上方或下方的箭头来抽象地表示0或1。

量子位是量子形式的数据位，它的可能状态比经典数据位多得多。这些状态可以用指向球面上某一位置的箭头来表示。球面上的北极代表1，而南极代表0。其它位置则是0与1的量子迭加。

初看起来一个量子位似乎含有无限多的信息，因为它的坐标可以编码一个无限的数字序列。但是，一个量子位中包含的信息必须通过测量来取得。根据量子力学的原理，对量子位进行测量时，所得的结果总是一个通常的数据位，即不是0就是1。出现每种结果的概率与该量子位的“纬度”有关。

填补量子空白

量子信息科学家仍在绘制这一新兴领域的全貌。对某些简单的过程(例如远程移物与量子密码)，科学家已经有了充分的认识。而较复杂的过程(例如量子纠错及w．Shor的因子分解算法)仍然存在大片大片未知的领域。研究人员为填补简单过程与复杂过程之间的空白而作出的尝试之一就是发展一项全面的纠缠理论，类似于热力学所体现的能量理论。

解开纠缠

如果骰子能够像量子粒子那样“纠缠”在一起，那么一对互相纠缠的骰子即使在距离数光年之远的两个地方分别掷出，或者在相隔很久的两个不同时刻分别掷出，它们也都将得出相同的结果。

标准纠缠单位

当两个量子位处于纠缠状态时，它们便不再拥有单独的量子状态。此时这两个量子位之间将确立一种关系。例如。在一类“极大纠缠对”中，两个量子位被测量时将给出相反的结果。如果一个量子位给出的结果是0，另一个给出的结果就是1，反之亦然。极大纠缠对携带着一个标准单位的纠缠。

称量纠缠

不完全纠缠对所携带的纠缠少于1个标准单位。如果爱丽丝和鲍伯拥有两个部分纠缠对，他们就可以尝试将纠缠“蒸馏”到一个纠缠对上。如果蒸馏产生出一个极大纠缠对，那么爱丽丝和鲍伯就知道他们的两个纠缠对最初携带着总共不少于1个标准单位的纠缠。

利用蒸馏(以及与蒸馏相反的过程即纠缠稀释)，我们可以造出一台虚拟天平它以标准纠缠单位为砝码来称量各种状态的纠缠。

量子移物

如果爱丽丝和鲍伯共有一个标准单位的纠缠，那么他们就可以对一个量子位进行远程移物的操作。他们共有的标准单位纠缠将被耗用，也就是在移物之后他们不再共有此纠缠了。

如果鲍伯将纠缠中的一个粒子【b】远程移物给爱丽丝。那么该粒子与其原先的伙伴粒子【c】之间的纠缠就被传递给了爱丽丝的粒子【a】。但是，爱丽丝和鲍伯不能利用远程移物来增加他们共有的纠缠量。

纠错技巧各显神通

经典的重复码纠错

这种简单的经典纠错方法把每一位信息编码为三个相同数据位构成的三元位组。如果噪声改变了其中一位，那么纠错程序将把三元位组中与众不同的那一位再改过来，从而纠正错误。

量子位的纠错

重复码的策略对于量子位是行不通的，其原因有二。首先，处于未知状态中的量子位不可能被完全精确地复制[a]。其次，即使弄到了量子位的复制品(比如通过运行多个计算拷贝)，那么一次简单的测量也不会发现错误[b]。

量子纠错码的一种方案是把每一个数据量子位与两个预置的0量子位纠缠起来，然后再把这3个量子位与另外6个量子位纠缠起来。对各对量子位进行联合测量后将会发现这9个量子位中是否有一位出错，同时将揭示如果有一位出错的话应如何将其纠正而又不干扰这些量子位各自的状态。