互动科普

古老的数学定理使人类大脑围平面化

绘制大脑平面图

Diane Martindale

皱褶和裂缝遮盖了大脑表面或脑皮层的三分之二，大多数信息处理都在脑皮层进行，这可苦了神经科学家，使他们难于认识生命。大脑隐藏部分如此之多，以至于研究人员难于看准脑皮层各个部分在干什么，以及各部分怎样相互联系。佛罗里达大学计算机科学家Monica K. Hurdal创造了绘制大脑平面图的计算机程序，他说：“人们想看见皱褶深处的东西。”常规成像技术通常显示大脑的横截面，从而难于看到整个表面。例如，磁共振成像(MRI)扫描可以使区域看起来相邻，而实际上如果它们之间有深皱褶，则相距甚远。

Hurdal解释道：“将球面转变为平面并不怎么困难。但这需要做一些折衷。例如，地球的墨卡托投影图保留了形状和角度信息，但却牺牲了面积信息。因此极地面积看起来就比赤道面积大得多。墨卡托投影法的数基础就是众所的黎曼映射定理。该定理指出，三维曲面可以平面化，而同时保留角度信息，从产出所的保形映射。

为了展开大脑皮层，Hurdal将由高分辨率维MRI扫描获得的大脑解剖息输入他的程序之中，几分钟内，几种算法就将大脑表面转换成了数千个至数百万个脑皮层点构成的网络（脑皮层点数的多少取决与要展平之脑面积的大小)，每个电线条将其最近的点联结起来，结果就形成了三角形网。

展平卷曲三角形的关键在于希腊定理即圆堆集。该定理指出，以三角形三个顶点为圆心总可以画出三个圆而使每个圆刚好接触另外两个圆，而三个圆中任意一个圆也属于一个相邻的三角形。因此，平面上的数千个三角形能够用数千个圆完全堆集该平面。

Hurdal指出，将该定理应用于大脑可能非常容易，但是还是存在一个问题：由于代表大脑表面的三角形并没有在一个平面上，因此相互接触的圆将突出。为解决这个问题，该程序采用了现代版的堆集。它将该定理推广到三维，不断移动所有的皮层点，直到它们和圆位于一个堆集好的平面为止。为由此形成的映射并非完全的保形映射，因此Hurdal称它们为准保形映射。她已经绘制小脑和脑皮层平面图。为了将人脑活动准确的区域对应起来，研究人员可以取扫描图像，将其展平，并使其与原先的MRI扫描图像相重叠。

外科医生做脑手术最终可能依靠这种图像，癫痫手术尤其如此，做这种手术必须切掉大量的脑皮层以帮助阻止疾病发作。神经外科医生Werner K．Doyle每年在纽约大学癫痫中心做200多例这种手术。他说：“切除哪部分经常都是凭经验猜测。”

确定功能障碍区域最常用的方法是脑电流描术(EEG)。这种方法需要将多个电极直接连到大脑表面以待疾病发作。不幸的是，EEG读数并不能总是指对地点，因此时有过多的脑皮层或非功能障碍区域被切除。Doyle说，平面映射将三维大脑转变成二维图像，将使神经学家简便而安全地判断。

墨卡托投影

与墨卡托投影法不同的是，称为CARET(计算机解剖、重构和编辑工具包)的平面映射技术保留了物体的区域和长度信息，而不是角度信息。

大脑平面图

大脑之墨卡托投影图有三个表示方式：

1  欧几里得图，它像道路图那样平，距离是测量出的或按比例尺计算出的。

2  双曲线图，它呈盘状，图的焦点可变化，从而圆盘的中心部鲜明，边缘有失真，很像在纸上移动放大镜。

3  球面图，它将展平的大脑图像裹在球体上。

【曾祥蓉 贺光金／译; 向俊／校】