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猜出答案

撰文  高涌泉

约翰·惠勒（John Wheeler）何许人也？20世纪理论物理学大师，2008年4月过世，享年96岁。《纽约时报》 （New York Times）、《科学》（Science）、《自然》（nature）等媒体都刊登了长篇讣闻，列举出惠勒的几项功绩：1939年，他和玻尔首先用原子核液滴模型来解释核裂变；他振兴了爱因斯坦的广义相对论［物理学家弗里曼·戴森（Freeman Dyson）说，惠勒“找回了广义相对论的活力，把它变成了实验科学，把广义相对论从数学家手中夺了回来”)］；他是“黑洞”这个词的命名者；他与两位学生写了一本广义相对论经典教科书《重力论》（Gravitation）；他任教于美国普林斯顿大学近40年，是理查德·费曼与另外数十位一流理论物理学者的博士论文指导教授。

惠勒的同事与学生都说他点子很多，而且很多点子初闻之下不甚正经。然而，不少人却曾受益于惠勒的疯点子，费曼就在1965年诺贝尔物理学奖获奖演讲中供认“偷”过惠勒的点子：他还是研究生时，惠勒曾很兴奋地打电话告诉他，正电子（电子的反粒子）只不过是电子逆着时间而行罢了，这个疯点子后来让费曼在研究量子电动力学时简化了计算法则，发明了著名的“费曼图”。因此费曼说：“如果你将惠勒的疯点子打开来，常会发现核心是非常深奥的真理。”

我无缘见惠勒一面，但常翻阅他的《重力论》(这本书厚达1200多页，像是电话簿)，也常在上课时和学生分享惠勒的智慧。惠勒爱用两句话“时空告诉物质如何运动”及“物质告诉时空如何弯曲”来阐明广义相对论的意义，这两句话清楚生动，一听过没人忘得了，不是内行人讲不出来。

然而，惠勒还有更精采的格言，我最喜欢的是他自称为“惠勒第一守则”(Wheeler’ s First Moral Principle)的“只有在你已经知道答案之后，才可以去做计算” (Never make a calculation until you know the answer) 。但这句话在表面上是不通的，因为我们做计算的目的就在于求得答案，不计算怎么会知道答案？但如果已经知道了答案，那又何必再去计算！惠勒这句疯话究竟是什么意思？

惠勒在他与埃德温·泰勒（Edwin Taylor）所著的《时空物理》（Spacetime Physics）中，进一步解释了这个原则：在每个计算之前，必先预估一下；在每个演算之前，必先试着用简单的物理论证(对称！不变性！守恒律！)猜一猜答案。惠勒鼓励学生：“不要怕猜，因为你不须把你的猜测讲出来，别人不必知道你猜了什么，所以很快地以你的直觉猜一下；如果你猜对了，便会增强物理直觉，如果猜错了，你还可以吃惊一下。不管怎样，这么做是比较好玩的！”

虽然惠勒是针对做习题的学生提出这项守则，但事实上，从事一线研究的人更需要采纳惠勒的箴言：当你完成了一项研究上的复杂计算之后，在没有已知的标准答案可以比较的情况下，你如何确定计算结果是正确的？当然，除非你有同伴帮助核查计算，否则不可能百分之百确认答案无误。不过，如果你可以先根据已知物理定律去猜测什么是合理的答案，而计算结果与猜测相符，你对于答案的信心就会大幅提高。万一答案与预期相违，那就更棒了，因为你要么可以因此找出哪里算错了，要么发现自己猜错了而更正原本错误的观念，甚至可能发现已知物理定律出错而名垂青史。

遵循惠勒第一守则的困难之处在于，猜测这一步骤，如果没有深刻的物理观念或充分的物理知识，猜测根本无从下手。反之，一流高手凭借过人的物理观念与经验，常常可以不经计算就“猜”出正确的答案。夸克模型的创立者默里·盖尔曼（Murray Gell-Mann）半开玩笑地将这种“写下问题，然后看着它努力地想，然后写下答案”的解题方法称为“费曼法”(Feynman’s methods)。费曼是惠勒最好的学生，必然熟知惠勒第一守则，所以盖尔曼的“费曼法”或许应更名为“惠勒法”。