互动科普

在2007年的一项广告推广中，美国纽约市前市长鲁迪·朱利亚尼（Rudy Giuliani）透露，他在五六年前曾患前列腺癌（prostate cancer），不过谢天谢地，现在已经痊愈。他表示，根据统计，他在美国治愈的几率是82%，然而如果身处拥有公费医疗制度的英国，这一数字仅为44%。朱利亚尼想利用这些统计数字证明，他非常幸运，生活在美国纽约市，而不是英国约克市。这一声明非常轰动，但也绝对错误。

1938年，英国作家H·G·韦尔斯（H. G. Wells）在他的著作《世界脑》（World Brain）中预言，对于一名在现代社会中受过良好教育的公民，统计性思维（statistical thinking）与阅读和写作一样是一种不可或缺的能力。21世纪初，几乎每一位生活在工业化社会的人都接受过阅读和写作教育，但统计性思维（即在这个技术化社会，如何去理解有关风险和不确定性的信息）却不在其列。许多内科医生、记者以及政客（如朱利亚尼）都缺少对统计性思维的正确理解，因此往往会向公众传达错误看法。

对统计的无知并非由于“数学”基因的缺失而导致的先天智力缺陷，社会及情感的影响才是肇因。这些影响因素包括：医患关系中的家长式作风（paternalistic nature）；医学领域中对确定性的误解；以晦涩的方式提供健康信息，从而错误地暗示人们医疗干预利多弊少。当我们对这些统计数字不甚了解时，便极易受到政治和商业手段的操纵，深陷焦虑和希望的泥淖，身体健康和精神状态都可能受到严重伤害。

下面我们将介绍如何识别医学领域中的三种统计手段以及它们如何混淆我们的认识；如何将晦涩难懂的数据转变为清晰明了的信息；如何利用这一信息作出更好的医疗决定。

为了避免引起公众的误解，我们呼吁，医学期刊、媒体及其他机构应当以更通俗易懂的方式传播有关风险的信息；我们还建议要向青少年灌输一些统计性思维，孩子们应该学习用统计学解决实际问题，而不是仅仅将它视为一门纯粹的数学学科。

信赖医生？

对于统计学，医学界一向持对抗的态度。几个世纪以来，治疗的准则一直是个人信任（personal trust），这与参考一定数量的同种病例（定量事实）进行治疗恰恰相反。由于看似缺少人情味，或者说与个人毫不相干，定量事实一直遭到摒弃。时至今日，仍有许多医生把自己看成艺术家，诊断时更多的时候不是参考具体数据，而是依赖直觉和对判断的自信。很多病人也宁愿相信他们的医生，而不去求助数据分析。在2008年一项未发表的调查中，本文作者之一吉戈伦泽尔及其同事采访了100多位美国经济学家，他们中有三分之二表示对前列腺癌筛查检测结果并不怀疑，只是简单地听从医生的建议。

人们往往对统计学敬而远之，因为我们总是对确定性有一种情感上的需求，而确定性这一概念与统计学常识相对立。然而，正是统计学让我们在面对不确定性时能有所准备并作出决断（见右侧文字框）。吉戈伦泽尔在2006年进行的一项调查中发现，很多公众还对癌症及艾滋病的检测结果确信无疑。

对统计学懵懂无知的患者和医生，往往会高估筛查检测的益处，并且对危害视而不见。研究显示，乳房造影法（mammography）在13年内使女性在50多岁时死于乳腺癌的风险从千分之五下降至千分之四。但是一次随机抽样调查显示，约有60%的美国女性相信该措施会将发病风险降低80倍。与此类似，美国人对全身计算机断层扫描（total-body computed tomographic scan）几近狂热。随机选取500名美国人进行的调查显示，将近3/4的人声称，相比获得1,000美元现金，他们更愿接受一次免费的全身计算机断层扫描（CT）。不过，并没有专业的医学组织赞同这样的扫描，还有一些机构反对人们进行此类筛查，因为一些模棱两可的发现会使人们陷入难以抉择的境地，还会促使人们接受一些侵入性的治疗。这些都可能对人们的健康造成巨大伤害。

在现代技术社会，人们常常需要面对一系列令人困惑的医学决定。一位35岁的高龄产妇产前是否应该接受染色体异常（chromosomal anomaly）筛查？有少数研究报告称人乳头瘤病毒（human papillomavirus）疫苗Gardasil可能会导致瘫痪，那么父母是否还应该让十几岁的女儿接受注射，以预防宫颈癌（cervical cancer）？要作出明智的决定，就需要对卫生统计学（health statistics）有所了解。尤其需要了解绝对风险与相对风险之间的差异，需要知道如何利用自然频率（natural frequency）从一份阳性检测结果中推断出真实的发病几率。人们还应该知道，在评估健康人群的疾病筛查检测时，死亡率要比5年生存率更加值得信赖。

绝对风险

1995年10月，英国药物安全委员会（U.K. Committee on Safety of Medicines）警告：第三代口服避孕药会使腿部及肺部的凝血风险增加一倍，也就是说，它威胁到使用者性命的几率足足提升了100%。这一信息以“致医生的一封信”的形式，传达给了19万名普通开业医生、药剂师以及公共卫生主管人员，并在各大媒体发布了紧急通告。这一消息引发了极大的恐慌，女性开始停止服用这种避孕药。在随后的一年里，英格兰和威尔士的堕胎数量增加了13,000多起；此外还有同等数量的分娩案例，其中不满16岁就怀孕的少女增加了800个。颇具讽刺意味的是，流产与怀孕也会增加血栓形成（thrombosis）的风险，而且风险增加的幅度要高于第三代避孕药。

如果这些数据能以更直接的方式公布出来，那么恐慌本可以避免：有证据表明每7,000名服用第二代避孕药的女性中会有一位出现凝血症状；而7,000名服用第三代避孕药的女性中，会有两位出现这一症状。也就是说，尽管相对风险的确上升了100%，但绝对风险仅上升了七千分之一。通常而言，绝对风险是一个很小的数字，而相应的相对风险则看起来很大，尤其是在基础比率（base rate）较低的情况下。

报道相对风险只能增加人们不现实的希望和不必要的焦虑。如果说一种疗法或检测很好是因为它能降低相对风险，那么许多患者和医生都会给予它更多正面的评价。在2007年的一篇实验研究综述中，英国德拉姆大学的心理学家朱迪思·科维（Judith Covey）发现，当一种药物的益处以“能使相对风险降低”的形式体现出来时，丹麦91%的普通开业医生都会向病人推荐这种药；但如果换成绝对风险，就只有63%的医生会推荐。

如今许多信息手册、医生、医学期刊以及媒体，都不停地用相对变化向公众传递资讯，部分原因在于较大的数字会使标题更醒目，能吸引更多注意。有时候相对风险和绝对风险还会同时出现，以起到相得益彰的宣传效果。比如下面一段描述：“现已证实，激素替代疗法（hormone replacement therapy，简称HRT）可使女性患结肠癌（colorectal）的几率降低50%以上（相对风险），但与此同时患乳腺癌的风险可能会上升0.6%（1,000人中增加6人患病，即绝对风险）。”在这个例子中，数据显示50%的相对风险换算成绝对风险其实还不到0.6%，也就是说，HRT导致乳腺癌的病例比它预防结肠癌的病例还要多。但根据2003年的一项研究，接受调查的80位女性中有60位的看法与此恰好相反。

绝对风险更具有信息价值，因为它考虑到了背景比率（background rate）的因素。有了绝对风险，人们可以推出相对风险，反之则不行。10,000名患者中死亡人数从200人减少到100人，或者从两人减少至一人，都可以说相对风险下降了50%。随机试验能够提供一些最有价值的医疗信息，但是只有在试验结果得到充分报道时，人们才能够对它们加以评估。

自然频率

如果一位女性乳房造影法结果呈阳性，她是否确诊患上了乳腺癌，或者她患上乳腺癌的几率有多大？在2007年一项针对妇科医生的继续教育课程中，吉戈伦泽尔要求上课的160名妇科医生在考虑如下信息的情况下回答这个问题。

■ 一位女性患上乳腺癌的概率是1%（流行病学结果）。

■ 如果一位女性已经患乳腺癌，检测呈阳性的概率是90%（检测敏感性结果）。

■ 如果一名女性并未患上乳腺癌，检测呈阳性的概率是9%（假阳性结果）。

回答病人疑问的最佳答案是什么？

A.她患乳腺癌的概率约为81%。

B.10位乳房造影法结果呈阳性的女性有9位患有乳腺癌。

C.10位乳房造影法结果呈阳性的女性有1位患有乳腺癌。

D.她患乳腺癌的概率约为1%。

妇科医生可以从上述统计结果中推导出答案，也可凭借自己的经验来判断。无论怎样，最佳答案都是C，即每10位筛查检测呈阳性的女性中，只有1位确实患了乳腺癌。其他9位均为误报。在进行统计学训练之前，大多数（60%）妇科医生的答案都是这位女性患上乳腺癌的概率是90%或81%，严重高估了患癌的概率。仅有21%的内科医生选择了正确答案。

许多内科医生不了解筛查检测呈阳性的人患疾病的概率如何，也就是说他们并不清楚阳性筛查结果的预测价值。而且他们也无法根据条件概率（conditional probability）和假阳性概率进行风险评估。所谓条件概率，是指患病人群进行筛查检测时，结果呈阳性的概率。这些医生的无知会导致受检者过分恐慌。有研究表明，女性在乳房造影法检查中得到了假阳性的结果，几个月以后，一半的人报告称，她们对乳房造影法和乳腺癌感到相当焦虑，有1/4的人称这一焦虑影响了她们的日常情绪和生理机能。

如果检查结果的统计数字都以自然频率的形式表述出来，医生就更容易推导出正确的患病概率。例如：

■1,000位女性中会有10人患上乳腺癌。

■这10位患乳腺癌的女性进行筛查检测时，会有9位的结果呈阳性。

■那990位未患乳腺癌的女性进行筛查检测时，大约会有89位结果呈阳性。

因此98位检测结果呈阳性的女性中，只有9位真正患上了这种癌症。在学会了将条件概率转换为自然频率以后，87%的妇科医生明白了C才是最佳答案。与此类似，英国利物浦大学的心理学家罗斯·布拉姆韦尔（Ros Bramwell）与同事在2006年报告称，当唐氏综合征的产前筛查呈阳性时，21位产科医生（obstetrician）中只有一位能准确判断出待产婴儿患此病的概率。如果筛查结果以自然频率的形式告诉他们，那么20位医生中有13人都能作出正确判断。

内科医生需要知会病人，没有一项检测是准确无误的，每项检测结果都须小心解读，一些检测还须多次重复。每位接受乳房造影法的女性都应被告知，许多可疑的结果都有可能是误报。所有检测项目都具有这样的不确定性，即便HIV检测也不例外。在1987年举办的一次艾滋病讨论会上，时任美国佛罗里达州参议员的劳顿·奇利斯（Lawton Chiles）报告称，佛罗里达州有22位献血者在得知自己的HIV检测呈阳性后，其中7位选择了自杀。尽管HIV检测结果非常精确，呈阳性意味着99.9%已经感染，呈阴性则表示未感染的概率为99.99%，但是，在低风险的异性恋男性人群中，极低的基础比率意味着他们在筛查检测时即使呈阳性，感染的几率也仅为50%（看上面图框）。然而如果男同性恋者有过无防护措施的性行为，或者瘾君子静脉注射时共享过针头，这类人群的基础比率相对会较高，一旦HIV检测呈阳性，几乎就可以肯定受检者已被感染。由此可见，一个群体的基础比率决定了阳性检测结果意味着什么。

死亡率问题

朱利亚尼之所以声称，美国的卫生保健水平要优于英国，显然是引用了2000年的一份数据：当时每10万英国男性中有49位被诊断患有前列腺癌，其中28人在5年内死亡——即5年生存率为44%。朱利亚尼利用同样的统计手段，发现在美国该病患者的5年生存率为82%。这一数据暗示，美国前列腺癌患者的生存几率是英国患者的两倍。然而，这是一个谬误，因为这些有关生存的统计数据很大程度上反映的是两国诊断上的差异，而不是说在美国患者享有更好的治疗手段，可以生存更长时间。

为了透彻理解个中原因，我们假设一群前列腺癌患者在英国被确诊（根据症状）时的年龄是67岁，死亡时是70岁。确诊后每个患者都仅存活了三年，因此他们的5年生存率为0%；再假设这群患者是在美国被确诊，美国医生通常是通过筛查前列腺特异抗原（prostate-specific antigen，简称PSA）的方法来诊断前列腺癌（在英国，这种方法并不是常规检测手段），这就使这群美国患者的确诊时间大大提前，比方说是60岁，但他们依然在70岁时死亡——所有患者确诊后都存活了10年，因此他们的5年生存率为100%。可以看出，尽管后者的生存率发生了巨大的改变，但死亡时间没有任何变化。这个例子说明，即使没有人能活得更长，也没有人被治愈，只要确诊时间稍稍提前，生存率就会大幅提高（即领先时间偏倚，lead-time bias，见下页图表说明）

虚高的生存率还有可能是过度诊断（overdignosis）的结果，也就是说检测的异常只表明技术上存在癌症，但终其一生都不会发病。假设有1,000名患进展性癌症的男性并未接受筛查检测。5年过后，有440人依然存活——也就是说他们的5年生存率为44%。与此同时，在另一个男性群体中，PSA筛查出1,000名进展性癌症患者和2,000名非进展性癌症患者（这类患者的定义就是5年内不会死于癌症）。5年后，存活人数为2440人（440人加2000人），导致该群患者的5年生存率膨胀到了81%。由上可见，尽管生存率发生巨大改变，但死亡的患者人数却没有丝毫变化。

美国在上世纪80年代后期开始广泛应用PSA检测来诊断前列腺癌，从那以后新发前列腺癌确诊病例有了爆发性增长。而在英国，由于PSA检测应用较少，确诊病例要少很多。诊断差异很大程度上可以解释，为什么美国的前列腺癌患者5年生存率如此之高（有关前列腺癌5年生存率的最新数据显示，美国98% VS 英国71%）。

尽管两国的生存率差异悬殊，但死亡率却彼此相似：每10万美国人中，有26人死于前列腺癌；在英国，这一数字是27。事实表明，许多接受PSA检测的美国男性被毫无必要地打上了前列腺癌的标签，导致他们接受了很多不必要的手术和放射治疗，而这些治疗措施常常会引发阳痿或失禁（incontinence）。

由于过度诊断和领先时间偏倚的存在，诊断模式不同时，5年生存率的改变与死亡率变化之间并没有可靠的联系。然而现在仍有许多官方机构在大谈5年生存率。英国国家统计办公室（U.K. Office for National Statistics）在最近一份报告中提到，美国结肠癌的5年生存率是60%，而英国是35%。有专家认为这一差别对英国来说是一种耻辱，并呼吁英国政府要成倍增加癌症治疗方面的投入。然而实际上，英国与美国结肠癌患者的死亡率几乎相等。在一个更加奇怪的例子中，声誉卓著的美国得克萨斯大学M·D·安德森（M. D. Anderson）癌症中心在一则广告中竟然将生存率和死亡率并用：“1960年至1990年间，美国前列腺癌患者的死亡率一直在上下波动，而就诊于安德森医学中心的患者5年生存率却在不断提高。”

由于早期诊断和过度诊断能够大幅提高生存率，因此在衡量一项筛查程序的价值时，死亡率是一个远比5年生存率更加可靠的评价指标。那么男性是否还有必要进行PSA检测？吸烟者是否还需接受CT扫描以筛查肺癌？研究显示，这两种检查方法都能发现更多早期癌症病例，但二者均无法降低死亡率。

人们通常认为，即使某种疾病的患病率非常低，筛查措施也能对他们的健康起到保护作用。但是额外的检测可能会导致不必要的医疗干预，从而伤害筛查者的健康。这就意味着这种措施并不安全。对于很多被过度诊断的患者，治疗有害无益。有些疾病诊断方法的流行对健康的威胁，与疾病本身并无二致。

化解难题

如果研究人员、医生以及媒体使用更加直接明了的数据（如用绝对风险来代替相对风险，以自然频率取代条件概率，并将5年生存率替换为死亡率），人们对统计结果的误解会大幅减少。除了更改卫生统计数据的报告方式，我们还须将风险科学（science of risk）更好地传授给年轻一代。

如今数学课程（从算术到微积分）的重点是数学的确定性，有关概率和统计学的课程则教授得非常晚。正如H·G·韦尔斯所说，统计学应当与阅读和写作一样，在初期就纳入到孩子的学习范围中。数年来，美国国家数学教师委员会一直在努力推动教育界人士，在小学开展统计学和概率的教育。如果儿童能在玩耍的同时学会如何应付一个不确定的世界，“统计盲”这一群体就将成为历史。

此外，教师教授统计学的方式也应有所变化。他们应当教学生如何用数字来应对现实世界的难题，而不是如何套用公式解决纸牌和骰子等游戏问题。统计学或许应当从数学教育者手中挣脱出来，与学校的健康教育相结合，构建一个专注于解决实际问题的新领域。当年轻人面对毒品、酒精、汽车驾驶、生物技术等有关健康的问题时，这一新领域或许可以帮助他们作出更好的决定。

美国中学课本中记录的一个真实故事为我们提供了绝佳的例证。在一次常规HIV检测中，一位26岁单亲妈妈的检查结果呈阳性。她因此丢掉了工作，随后搬进戒毒中心与其他HIV病毒携带者一起居住。在此期间她还与那里的一个人发生了无保护性行为。一次她因为支气管炎而去就诊，她的新医生让她重新进行HIV检测。这次的结果呈阴性，而且原有血样重新检测后也呈阴性。由于此前那位内科医生没有认识到，仅凭一次阳性检查结果并不能最终确诊，这位单亲妈妈经历了一场噩梦。这个例子表明，低风险群体在HIV测试呈阳性时，被感染的可能性只有50%。

正确解读统计数据的能力可以改善我们的生活，帮助我们识破广告和公共服务信息中的误导，以更加轻松的心态面对健康问题。梦想具有这种统计能力，体现了人们的启蒙理想，即脱离强加于自己的不成熟状态。用康德的话来说，就是要“勇于求知”！