互动科普

在疾病检查中，出现假阳性结果的概率并不低。撰文 约翰·艾伦·保罗斯（John Allen Paulos） 翻译 郭凯声

似乎每隔几个月就会有一项研究爆出猛料，说又有一种广泛使用的癌症普查手段其实并无多大作用。2009年，美国预防医学工作组指出，许多妇女拍乳房X光片的时间比专家建议的时间晚，检查频率也比专家建议的要低，因为每年拍片检查一次，似乎没有带来什么好处。不久前，该工作组还针对检查前列腺癌的前列腺特异性抗原化验术，抛出了更为尖锐的说法：这种检查的效果是让许多人受罪而非挽回他们的生命。

最近，美国达特茅斯卫生政策与临床实践研究所的研究人员宣称，通过拍乳房X光片（美国每年有将近4 000万人接受此项检查）查出一个癌症病例，并不意味着就能挽回一条人命。上述研究人员发现，这项检查每年大概会检查出138 000个乳腺癌病例，但对其中120 000～134 000名妇女并没有什么好处。这些病例要么发展很慢，健康不会受到太大的影响，要么就是病情太严重，已无力回天。拍胸部X光片检查肺癌，以及检查宫颈癌的巴氏实验也受到了类似的抨击。

当然，对于单个病例而言，最好的检查和治疗方法可能是不一样的，但在所有检查方法的背后，其实都隐藏着一种“数学把戏”。这种把戏是什么，虽然很多数学家已经耳熟能详，但仍值得重述一次：人们在搜寻相对罕见的东西时（不仅仅是癌症，甚至还有恐怖分子），假阳性结果极其常见——要么是查出来的致命癌症根本不存在，要么是你患的病并不至于要你的命。

现在，我们既不去考察上面提到的各种癌症的发病率数据，也不考虑所提到的每种检查方法的敏感度和特异性，而是来看看一种名叫X的假想癌症。假设在某一时间，X在某一特定人群中的发生率为0.4%（即五百分之二）。又假设，如果你患上这种癌症，那么检查结果有99.5%的几率为阳性。另一方面我们假定，如果你未患此癌，你在检查时被查出阳性结果的几率为1%。将这些数字代入概率论的重要成果——贝叶斯公式中，我们可以获得一些深刻的认识，但直接做点简单的算术来阐释它，则更为生动有趣。

假定有一百万人接受了针对这种癌症的检查。由于此癌症的患病率为五百分之二，因而约有1 000 000×2/500=4 000人患有此病。根据假设，这4 000人中将有99.5%的人得到阳性检查结果，也就是说会出现4 000×0.995=3 980起阳性结果。而其余996 000人（1 000 000-4 000）将是健康的。但又根据假设，这996 000位健康人中，会有1%的人得到阳性检查结果，也就是说将会出现996 000×0.01=9 960起假阳性结果。因而，在总共3 980+9 960=13 940起阳性检查结果中，真正的阳性结果仅占3 980/13 940，即28.6%。

如果那9 960位健康人士因此而接受了相当伤身的治疗，比如开刀、化疗、放疗之类，那么这些检查造成的最终效果就完全可能是负面的。

对于不同的癌症及检查方法，相应的数据也不同，但在心理学与数学之间朦胧不清的灰色地带中，总会出现这样一类需要权衡利弊的问题。一次检查救了一条命，这种事情即使不多见，其产生的心理效果也远比此项检查常常会带来众多相当严重，却比较隐蔽的有害影响强烈得多。