互动科普

量子理论的奇特性质，丰富了人类的认知行为。它为许多难以解决的事情提供了多种可能的解决途径。这是经典理性逻辑做不到的。

撰文 乔治 · 穆瑟（George Musser） 翻译 王浏诚 审校 吴玉椿

回顾整个20世纪，科学家和数学家也不得不承认，有些事物超出了理性的范畴。早在20世纪30年代，库尔特 · 哥德尔（Kurt Gödel）在他著名的工作中就指出，哪怕是对于数学这个充满逻辑的理性世界，一旦通过深入思考消灭掉一个悖论，就必然会有新悖论冒出来（这里指的是哥德尔的代表工作——不完全性定理：即使把初等数论形式化后，系统中还是存在着悖论，既无法证明它为真，也无法证明它为假）。经济学家和政治理论家在构建社会时，也发现了理性原理带来的局限性。科学史学家则进一步戳穿了一个以往的科学信仰——科学争论仅仅依靠事实来解决。理性原理的这些局限性最终来源于量子物理——有些事情就是会无缘无故地发生,你并不知道是怎么回事。

以上情形在最近十年发生了巨大改变。人们原以为，奇特的量子力学会束缚我们的认知力，没想到它反而解放了我们的思想。它不仅拓展了人类对于物理世界的理解，也加深了我们对于自身的认识。量子理论大大地丰富了理性思考的内容，带领人类走出了理性的死胡同，为我们提供了一个更为广阔的认知平台。

理性的力量

很少有人会像18世纪末的杰出法国数学家马奎斯·德孔多塞（Marquis de Condorcet）那样，沉迷于启蒙主义的梦想。在他那个年代，牛顿力学已经取得了巨大成功，几个简单的定律既可以解释苹果的落地，又可以解释行星的运行规律。受到牛顿力学成功的鼓舞，德孔多塞试图建立一套对应的社会科学体系。他认为，理性可以让这个世界变得更美好。他和其他启蒙运动思想家不断追求各种政治上的进步：比如废除奴隶制、男女平等、普遍的公共教育。身为托马斯·杰斐逊（Thomas Jefferson）、本杰明·富兰克林（Benjamin Franklin）和托马斯·潘恩（Thomas Paine）的朋友，德孔多塞是法国大革命的早期领导者。1794年，他在书中写到：“这样的时刻终将到来，阳光照耀在自由的大地上，人们知道只有理性才是他们的主宰……学会辨认迷信和暴政的初期征兆，如果它们胆敢死灰复燃，人们要立刻用理性的力量来扑灭它们。”

然而在1794年秋天，法国大革命的形式急转直下。德孔多塞被捕，隔天就死在狱中。此后他被埋在一个普通的墓地里，再后来连棺材都找不到了。此时，启蒙运动让位于浪漫主义。在许多一流思想家看来，过度的革命让这一切蒙羞。

德孔多塞曾经质疑启蒙运动中有关人民意愿的想法，这似乎增加了悲剧的色彩。他指出民主投票体系中存在着悖论：统计所有人的选择后，可能出现循环套的无解局面。意大利都灵大学的数学家和政治评论家皮耶尔乔治·奥迪弗雷迪（Piergiorgio Odifreddi）给出这样一个例子：在1976年的美国总统大选中，经过和罗纳德·里根（Ronald Reagan）一番激烈的党内竞争，杰拉德·福特（Gerald Ford）获得了共和党的总统提名权，但在共后的大选中福特输给了民主党候选人吉米·卡特（Jimmy Carter）。不过，民意调查显示，如果1976年是里根最终参选的话，那么他将击败卡特（就像1980年的美国大选一样）。选民的偏好并没有传递性：喜欢卡特胜过福特加上喜欢福特胜过里根，并不意味着一定喜欢卡特胜过里根。卡特的最终当选只是因为先要进行党内初选。“谁最终当选总统仅仅取决于这两场选举的先后顺序，而不是取决于选民。”奥迪弗雷迪这样说道。这种顺序依赖性，可能会影响选举结果。

1950年，美国哥伦比亚大学的研究生肯尼斯·阿罗（Kenneth Arrow）指出，只有一种可靠的方法来避免出现投票悖论，那就是独裁制（dictatorship，指阿罗悖论）。当某个选民拥有绝对的决定权之后，各场选举的顺序就不再重要了。这个重大的发现使得阿罗获得了1972年的诺贝尔经济学奖。“这是对哥德尔理论的推广，” 奥迪弗雷迪说道，“这证明我们对于民主的一般认知存在着局限性。”哥德尔也许早于阿罗就得到了类似的结果,他有一个证明上帝存在的论证，其中有些想法和阿罗不谋而合。

在西方，德孔多塞悖论（即投票悖论）之所以在现实生活中并不多见，那是因为选民有着自己相对固定的意识形态和政党倾向。具有讽刺意味的是，虽然西方文化推崇独立、不含意识形态的思维方式，但这种思维方式确实会使投票体系失效。奥迪弗雷迪进一步介绍说，在政治不稳定时期，政党间的关系会变得非常复杂，民主也会完全失效。

在阿罗提出他的理论的同一年，美国兰德公司的数学家梅里尔·弗勒德（Merrill Flood）和梅尔文·德雷希尔（Melvin Dresher）发现了个人选择和集体选择之间的又一个矛盾，这就是囚徒困境（Prisoner's Dilemma）。警察抓住了两个小偷，并承诺，首先指控对方罪行的小偷会获得奖励。假如两人都保持沉默，最终两个人都会被释放。如果两个人都指证对方，那么他们则都会被判刑。警察利用奖励来刺激小偷互相告密。从个人选择角度而言，告密是更有利的选择，但如果两个人都这么做，那么他们就都会被判刑，这是个双输的局面。这个悖论证明了，自由放任的经济政策（laissez-faire economics）具有很大的局限性，同时也指出了新古典主义经济学（neoclassical economic，主张支持自由市场经济，个人理性选择，反对政府过度干预）的一个错误——只要每个人理性地做出自己的最优选择，必然将是集体的最优选择。

另一个与此相关的工作是1970年，美国哈佛大学的经济学家阿玛蒂亚·森（Amartya Sen）提出的帕累托自由悖论（liberal paradox）。就像阿罗的理论对民主选举和市场经济造成的冲击一样，森指出了民主选举中对于个人权利的侵犯。每个人都应该有最基本的权利，来对抗施加在他们身上的抉择影响。森最初提出的是一个关于审查制度（censorship）的案例：决定是否阅读一本书是每个人的基本权利，理应由每个人自己决定。少数服从多数的原则往往会和个人的权利相冲突：因为大多数人可以把他们的意志强加到少数人头上。更让人不可思议的是，即便是全体一致通过的事情，也可能会违背每个人的权利——换句话说，自己支持的决定，反而会影响自己的利益。

对于森提出的例子，我们做一点延伸。假设有两个选民，蓝色选民和红色选民，他们将对政府的福利政策进行抉择。蓝色选民认为，两个人都应该获得救济金，如果不行的话，他认为红色选民比他更有资格获得救济金。而红色选民则认为两个人都不该获得救济，实在不行的话，他认为只有自己一人应获得救济金，以免蓝色选民受到政府援助的“腐化”。由于他们的第一选择互相抵触，两人不得不退而求其次接受第二选择。于是，福利政策就强加到红色选民头上，而蓝色选民则没有份，最终两人都不能控制这个会影响到他们的决定。以上提到的种种悖论都说明，社会之所以不断出现决策困扰，并不是由于当事人反复无常，不再理性，而是因为理性抉择机制出了问题。一人一票、少数服从多数等理性原则原本是用来调和人们之间的不同选择，结果却强化了人与人之间的冲突。

解决悖论

在上世纪五六十年代，数学家提出了各种办法，试图解决囚徒困境，其中一种办法就是运用有条件性的决策。两个嫌犯不再只有沉默和指证对方两种选择，每个嫌犯还可以告诉警察说：“假如我的同伴保持沉默，那么我也保持沉默。”一旦小偷有了“基于某些条件再做决定”的权利，那么他们就可以避免牢狱之灾。重要的是，此时两人都不需要再多想其他策略，基于个人利益的理性选择必然会带来两人之间的合作 ，个人的最优选择必然会带来集体的最优选择。是的，但上述设想的最大问题在于，两人必须坚持这种条件性决策，而不能在最后时刻改变想法指证对方。所以，他们需要一种非常安全的方式，让两人的决策时刻保持一致。

量子物理就提供了一种安全的方式。1998年，德国波茨坦大学的物理学家延斯·艾泽特（Jens Eisert）、马丁·维尔肯斯（Martin Wilkens）以及德国汉诺威大学的马切伊·莱文施泰因（Maciej Lewenstein）提出，可以使用一对处于量子纠缠态的粒子对，来保证决策的一致。通过处于纠缠态的粒子对，两个小偷之间可以合作，共同做出决定，而不需要预先知道决定是什么——这是过去那些传统方式所不具备的优点。2001年，中国科学技术大学的杜江峰（Jiangfeng Du）和同事在实验室中证实了这种设想的可行性。他们让两个氢原子核处于纠缠态，然后用无线电脉冲信号照射处于纠缠态的氢原子，来执行决策操作。

意大利数学物理学家加夫里·塞格雷（Gavriel Segre）建议说，使用一种类似的方法，在不需要独裁制的情况下，就可以避免投票中出现连环套僵局。塞格雷从2008年夏天就开始对这个课题感兴趣，当时他在《意大利邮报》上读到一篇有关他的同胞奥迪弗雷迪的报道。当时，奥迪弗雷迪引用了阿罗的理论，并坚信代议民主制（representative democracy ，公民以选举形式选出立法机关的成员，并代表其在议会中行使权力）即将过时。塞格雷说：“我并不赞同他的说法，我当时就开始思考，有没有新方法来替代阿罗的理论。”

塞格雷认为，量子物理学增加了可能的投票方式。就像薛定谔的猫一样，每个选民同时具有投赞成票和反对票两种想法，这就是所谓的叠加态。当投票开始时，选民的选择就会互相累加或者互相抵消。此时选民之间会形成纠缠态，这意味着选民会以一种合作的方式来投票。这种关联就像量子囚徒困境中的决策一致一样。在量子情况下，人们的选择就会变得很一致，这完全不同于阿罗所考虑的经典情况。

不幸的是，塞格雷的证明还非常粗糙，一些研究投票博弈的专家在看了塞格雷的文章后，都对此表示怀疑，更不要说用这个新理论来构建21世纪的社会。就职于英国牛津大学和新加坡量子技术中心的物理学家阿图尔·埃克特（Artur Ekert）则认为，塞格雷也许抓住了问题的重点。由于量子物理学是概率性的，所以一个量子投票系统即使没有一个绝对权威的“独裁者”，也可能避免不一致的僵局（独裁者的主张通常获胜，只是偶尔才被否决）。埃克特说到：“量子理论里面也会有‘独裁者’，但是它的权威肯定会弱很多。”

批判古典理性思维

量子物理学并没有抹去那些通常的悖论。除非政府愿意在投票间或者审讯室里提供处于纠缠态的粒子对，否则量子物理也不可能提供一种新的具有可行性的决策体系。所有这些发现的重要意义在于，量子物理学提供了一种研究人类行为的新模型，在新模型里面，不理性的决策也变得有意义。

在现实世界中，人们之间的相互合作，远比单纯依靠理性的利己原则要多。当心理学家要求自愿者做囚徒困境游戏时，尽管理性的考虑更倾向于选择举报，但自愿者有时还是会保持沉默。假如爱丽丝确信鲍勃将举报她，那么她毫无疑问也会举报。即使爱丽丝相信鲍勃会保持沉默，她仍然会举报鲍勃，但也有可能保持沉默。这里的“可能”一般是也就是20%的概率，从而给这个勾心斗角的游戏带来了一线希望之光。

令人感到奇怪的是，当爱丽丝不确定鲍勃会怎么做时，她会更倾向于保持沉默，这和预计不同。没有一个纯理性的生物体会这么做。根据经典逻辑学理论，假如爱丽丝认为鲍勃保持沉默和告密的可能性各占50%，那么她保持沉默的概率应该也是两种情况的平均值，也就是10%左右的概率。然而在实际的心理学实验中，有40%左右的自愿者在此种情况下保持沉默。

在量子逻辑中，如果鲍勃举报，爱丽丝一定会举报；如果鲍勃保持沉默，爱丽丝则会有80%左右的可能性举报。但是假如爱丽丝不知道鲍勃如何选择，她就会同时分析鲍勃的两种可能行为，此时这两种可能性之间部分抵消，于是她就有了新的选择，会更可能保持沉默。“这两种独立的理性选择之间出现了相干性，导致背叛对方的可能性变小，”英国伦敦城市大学的心理学家伊曼纽尔·波托斯（Emmanuel Pothos）如此认为。

2009年，波托斯和美国印第安纳大学伯明顿分校的心理学家杰尔姆·布森耶（Jerome Busemeyer）共同提出了一个新的量子模型，来解释各种心理学实验的结果。这样的量子假设具有潜在的合理性，因为绝大部分人的选择偏好都不是一成不变的。我们的感觉是矛盾的，并受到周围人的影响。“我们是非常注重语境的生物，”布森耶这样介绍到，“所以在我们面对抉择之前，往往没有预设的立场。”量子力学中，叠加态的概念可以很好地描述这样一种混合的感觉。这并不是说我们大脑的构造像物理学家推测的量子计算机一样，只是量子物理为我们提供了一种研究人类想法易变性的有用方法。

在某种程度上，这种新兴的量子认知科学，把量子物理学带回到了它的本源。在20世纪早期，尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）和其他一些量子力学的创始人正是从心理学中获得了灵感。自从启蒙运动以来，理性主义时而是知识界的主流时而又不是，而量子力学就诞生在理性主义并不是很受欢迎的时期。第一次世界大战使得人们怀疑自我完善的能力。正是在这种情况下，玻尔和同僚建立了量子力学——这个理论导致人们认为自己的认知能力是有限的。然而，历史就像回到了从前，今天的量子物理学让我们重新乐观地审视人类的知识和行为，这也许有助于激发起一场新的启蒙运动。

本文作者 乔治· 穆瑟是  《科学美国人》 特约编辑，同时他也是《完全傻瓜指南之弦理论》一书的作者。

本文译者 王浏诚目前在浙江大学做博士后研究，研究方向是理论物理。

本文审校  吴玉椿是中国科学技术大学中科院量子信息重点实验室的副教授，从事量子信息基础理论的研究。