互动科普

一种全新的方法让困扰物理学家多年的难题迎刃而解，更让人惊喜的是，该方法可能已经打通了通往大统一理论的道路，物理学革命也许即将到来。

撰文 兹维·伯恩（Zvi Bern）兰斯 ·J·狄克逊（Lance J. Dixion）

戴维·A ·科索维尔（David A.Kosower） 翻译 庞玮

欧洲核子中心（CERN）上的大型强子对撞机（Large Hadron Collider ，LHC）是我们这个时代的发现利器。它让接近光速的质子束（protons）迎头对撞，然后科学家对由此产生的粒子碎片进行研究。这台对撞机及相应探测器的建造将人类的技术逼到了极限，相比之下，解读探测器获得的结果虽然大多在幕后进行，但同样也是一项艰难的挑战。乍一看可能觉得奇怪，毕竟基本粒子的标准模型（The Standard Model of elementary particles）已可谓近乎完善，理论物理学家也总是拿它来预测实验结果，那我们为什么还要劳民伤财地去开展这样大型的实验？原因是，我们目前所依赖的一种计算方法， 是在60多年前由著名物理学家理查德·费曼（Richard Feynman）发明的，每个粒子物理学家在研究生阶段都要学习这种方法，有关粒子物理的所有书籍和文章也都离不开费曼的这个想法。

但现在，对于一些前沿研究，这种方法已经有些过时了。它的确能为一些简单的物理过程提供一种直观的、近似的方法。但是，面对更复杂的物理过程或更高精度的计算，这种方法用起来会费劲得让你感到绝望。实际上，预言粒子碰撞会出现什么结果，远比预言一个地铁乘客的去向困难，即便动用世界上所有的计算机，也无法确定LHC中最普通的一次碰撞会出现什么结果。如果理论物理学家对已知的物理学规律和物质形式都不能准确预测，万一LHC上出现了一些全新的物理现象，我们岂不是注定要与其失之交臂？如果是这样，LHC会不会已经发现了自然界中一些最大谜团的答案，只是由于我们还无法准确解答标准模型中的那些方程，而对此一无所知？

近年来，本文的三位作者和同事一起发展了一套分析粒子碰撞过程的新方法，用来取代费曼那个有些复杂的方法。这个新方法叫做幺正方法（unitarity method）。用地铁乘客的例子来说，这位乘客在每个路口处，选择接下来走哪条路线都是可能的，因此他的整个行程是由一系列可能的选择组成。幺正方法非常实用，可以预测这位乘客接下来会选择哪条路线。借用这种新方法，粒子物理学中很多非常困难的理论问题都能迎刃而解，让我们能非常细致地了解，现有理论预言了什么。这样一来，只要新的物理现象一出现，我们就能立即发现。目前，在标准模型的一个理想化的“兄弟模型”中，幺正方法已经硕果累累，而这个理想模型作为通向大统一理论的“踏板”，也颇受理论学者的青睐。

幺正方法不仅仅是一个有用的计算技巧，还能通过一些意料之外的对称性，折射出粒子相互作用理论的一个全新视角，反映出标准模型不为人知的巧妙之处。值得注意的是，为了将量子理论和爱因斯坦的广义相对论统一成量子引力理论，物理学家已经努力了几十年，却始终没有结果，而幺正方法揭示了这两种理论之间的一种奇怪纠缠。回溯到20世纪70年代，物理学家那时认为，引力和自然界其他的力具有相同的行为，所以试着发展已有理论，希望将引力也纳入其中。但当他们用费曼的方法进行计算时，得到的尽是一些无意义或者是数学上不允许的结果。引力似乎与其他力并不相同，折戟沉沙的物理学家转而寻求更具革命性的理论，如超对称以及后来的弦理论。

但有了幺正方法，我们已经能对从上世纪80年代开始就萦绕心头，但力不能及的问题进行计算。通过计算，我们发现，在量子理论和引力理论之间，其实并不像以前认为的那样存在抵触。引力看起来确实和其他力相似，只不过相似之处有些出人意料——引力就像是两个一模一样的强核力（strong subnuclear force）纠缠在一起。所谓的强核力是指将核子束缚在原子核中的一种基本力。强核力通过胶子（gluon）进行传递，与之类似，引力也应该通过引力子（graviton）进行传递。从幺正方法得到的结果表明，引力子看上去像是交织在一起的两个胶子。这个观点颇为奇特，甚至粒子物理学家也不清楚其具体的物理意义。但不管怎样，就统一引力和其他力来说，这种“双胶子”特性为科学家提供了一个全新的视角。

从小树林成长为大森林

费曼的方法广受欢迎并屡试不爽的原因在于，它能用一些精确的图解来处理一些极端复杂的计算，这些图解可以生动地描述两个或更多粒子相互碰撞或散射的过程。今天，只要是研究基本粒子物理的地方，你都会看到画满这些图解的黑板。为了作出定量预测，理论物理学家会画出一系列“费曼图”，每个图代表这些粒子间一个可能的碰撞方式，类似地铁乘客在通往目的地前可能选择的一条路线。根据费曼和弗里曼·戴森（Freeman Dyson）等人一起确立的一套详细规则，理论物理学家可以给每个图标上一个数字，表示该图所代表的物理事件发生的概率大小。

但费曼图也有缺点，即科学家可能需要绘制海量的图表——理论上有无限个这样的图。不过在费曼刚刚提出这个方法时，上述缺点还无关紧要，因为他当时研究的是量子电动力学（quantum electrodynamics，QED），它是描述电子与光子相互作用的理论。这种相互作用由一个叫耦合常数的量来控制，大小约为1/137。因为耦合常数很小，所以那些复杂的费曼图就不大容易出现，通常可以忽略掉。这好比说，那些地铁乘客通常只须考虑一条最简单的路线就可以了。

20年后，物理学家发展了费曼的图解方法，用来研究强核力。与QED类似，该理论被称为量子色动力学（quantum chromodynamics），简称QCD。QCD也是由一个耦合常数来制约，但正如“强核力”这个名字，该耦合常数的大小要比QED中的电磁耦合常数大得多。表面上看，较大的耦合常数会迫使物理学家在计算时考虑更多复杂的费曼图，就像一个人偏要选择走一些曲里拐弯的地铁线路，让人很难预测他（她）的目的地。不过幸运的是，在很小的距离（包括LHC上发生碰撞的距离）上，耦合常数的值会减小。得此天助，在计算最简单的碰撞过程时，理论物理学家就能心安理得地把那些复杂的费曼图都抛诸脑后。

不过，随着碰撞过程越来越庞杂，费曼方法的复杂程度也会随之升高。费曼图可以依据外线（external line）和圈（loop）的数目来进行分类。圈代表了量子理论的一个基本特征：虚粒子（virtual particle），尽管无法直接观测到，但它们对强核力的影响却可以测量到。虚粒子像“实”粒子（也就是可以直接观测到的粒子）一样遵从所有的自然规律，例如能量守恒定律和动量守恒定律。唯一的区别在于，虚粒子的质量与相应“实”粒子不同。费曼图中的圈正是这些稍纵即逝的虚粒子一生的写照：它们从真空中突然产生，飞过很短的距离，然后又消失不见。它们的预期寿命由质量决定：质量越大，寿命就越短。

最简单的费曼图忽略了这些虚粒子的存在，这些图中没有封闭圈（closed loop），因而被称为树图（tree diagram）。在量子电动力学中，最简单的树图表示的是，两个电子通过交换一个光子而相互散射。然后在这幅图的基础上，逐步加上一个个的圈，就能得到越来越复杂的图。物理学家把这个添加圈的过程称为“微扰”（perturbative），意思是，先从一个大概的估计（用树图表示）开始，然后逐步修正（添加圆圈），慢慢完善它。以上面的电子散射过程为例，当光子在两个电子间传递时，它能自发地转变成一个虚电子和一个虚正电子，这两个虚粒子存在时间很短，然后相互湮灭掉，重新生成一个光子。这个新生成的光子会继续完成前一个光子的旅程，最终被电子吸收掉。如果再复杂一些，就要考虑这个虚电子和虚正电子也能短暂地转变成其他的虚粒子。以此类推，随着虚粒子数目逐渐增加，对量子效应的描述也越来越准确。

即便是树图，也能让你头疼。在QCD中，如果你胆敢挑战两个胶子进来、八个胶子出去的碰撞过程，那你需要绘制1 000万个树图，计算出每个图的概率。针对这个难题，上世纪80年代，荷兰大学的弗里茨·贝伦德森（Frits Berends）和目前在美国费米实验室工作的沃尔特·吉尔（Walter Giele）首先提出一种名为递归（recursion）的方法，逐渐“驯服”了树图。但递归方法不能推广到圈图的计算。更糟糕的是，即便只考虑一个圈，也会增加很多图，并且每个图的复杂程度也都大大增加，所需的计算公式足以塞满一部百科全书。这些“暴力”计算虽能通过更多的计算机暂时抵挡一阵子，但如果粒子数量增多，或者考虑更多的圈图，递归方法很快就会崩溃。

屋漏偏逢连夜雨，起初，在形象地展示微观世界方面颇有成效的费曼图，到头来也会成为蒙蔽我们的障叶。单个费曼图都繁复到无法穷尽，要摆弄这么多费曼图，只会让我们迷失在计算之中，无法理解到物理学本质。而且，费曼图的最终计算结果也令人惊讶：把所有图加起来的最终结果却非常简单，因为这些图之间会有相互抵消，上百万项消到最后只剩下一项，这些抵消也暗示费曼图并非真正的“屠龙宝刀”，否则也不会刀刀落空，肯定还有更好的方法。

超越费曼图

多年来，物理学家一直在尝试新的计算方法，这些新方法承前启后，不断进步，渐渐地，一个可以替代费曼图的方案轮廓开始成形。上世纪90年代初，本文两位作者（伯恩和科索维尔）发现了一种方法，可以利用弦论（string theory），把很多互相关联的费曼图归纳为一个方程，从而简化QCD的计算。利用这种方法，我们三人一起分析了一个以前从来没有弄清楚的粒子反应过程：两个胶子散射得到三个胶子，中间有一个虚粒子圈。以当时的标准技术来看，该过程异常复杂，但在我们的方法中，却可以优雅地用一个简单式子来描述，用一页纸就够了。

在戴维·邓巴（David Dunbar，当时在加利福尼亚大学洛杉矶分校）的帮助下，我们发现用幺正原理（principle of unitarity）基本上可以完全理解上述散射过程。幺正原理要求，所有可能事件的概率加起来要等于100％（准确地说不是概率和，而是概率的平方根之和，但这个细节不影响我们此处的讨论）。费曼图中也隐含了幺正性，但很容易被复杂的计算所掩盖，而在我们发明的方法中，幺正性则处于核心位置。实际上，在上世纪60年代，就有人提出以幺正性为基础来进行计算，只是这个想法后来被物理学家抛弃了。不过在科学发展史中，类似的戏码总是不断上演：被抛弃的想法改头换面后又重新登场。

幺正方法成功的关键在于，它避免了直接引入虚粒子，而后者正是让费曼图陷入泥潭的主要原因。 虚粒子既有实效应（real effects）也有伪效应（ spurious effects）。按照定义，伪效应不会对最终结果造成影响，是数学计算中额外的累赘，所以物理学家很高兴能扔掉它们。

为了更好地理解幺正方法，我们先来看看复杂的伦敦地铁系统，在这个系统内，任何两个站点之间都有多条线路连接。假如我们想知道，一个乘客从终里站上车，在温布尔顿站下车的概率有多大。费曼的方法是将所有可能路线的概率加起来，这里的“所有”可是真正意义上的所有，包括甬道和隧道，甚至在没有任何地铁或人行线路的地方，也要如土行孙般钻土穿石弄出条道路来。这些想象的线路正是对应着虚粒子圈图带来的伪效应。虽然到最后有些线路会相互抵消掉，但在计算过程中，我们不得不对它们逐一“关照”。与之不同，幺正方法只关心那些有意义的线路，我们把某人采取某条线路的概率问题分解成一系列子问题：他通过某扇转门的概率是多少？在行程中的每条岔路上，他选择向左和向右的概率分别是多少？先解决了这些子问题，最后得出总的结果，就能极大地减小计算规模。

费曼图和幺正方法之间并没有泾渭分明的对与错，它们都是对同一基本物理过程的不同表述。无论采用哪种方法，最后计算出来的结果都一样，但它们代表了不同的描述层次。对一个复杂碰撞而言，描述它的费曼图成千上万，单个费曼图好比是一滴水中的一个水分子，理论上你能通过追踪每个水分子来确定这滴水的运动，但这种方法，只对非常小、包含水分子极少的水滴可行。这种方法不仅繁琐，而且不直观，这滴水也许正沿着坡道滚下，但你无法在分子层面上看出这一点，此时还要考虑更宏观层次的属性，例如水滴流动的速度、密度、压力等。同样，物理学家也不必非得通过一个个叠加起来的费曼图来理解粒子碰撞过程，他们可以从整体上（holistically）看待这些过程。我们关注主宰这些过程的整体性质：幺正性以及它所看重的那些特殊的对称性（symmetry）。由此，我们可以给出非常精确的理论预言，而用费曼的方法，你得画上无数个图然后无望地看着它们。

幺正方法的优点还不仅于此，在我们发展出针对虚粒子圈图的幺正方法之后，另一组当时在新泽西州普林斯顿高等研究院（Advanced Study in Princeton）的研究人员，包括鲁斯·布里托（Ruth Britto）、雷迪·卡查索（Freddy Cachazo）、冯波（Bo Feng）和爱德华·威顿（Edward Witten），又给这个方法来了一剂补药。他们考虑的也是树图，计算的是一个包含五个粒子的碰撞概率。但是，他们把这个问题分解成了两部分，先是一个四粒子的碰撞，接着是其中一个粒子分成了两个粒子。这种方法非常令人震惊，因为通常意义上的五粒子碰撞和上述两步碰撞过程看上去是完全不同的。布里托等人的研究和我们的结果表明，要把复杂的粒子问题分解成更为简单的部分，可能不止一种方法。

碎璞取玉

LHC中的质子对撞过程异常复杂。费曼打过一个比方说，这是用一块瑞士手表去砸另一块，再从碎片中推测表的内部结构。他发明的计算方法需要尽力盯住每一个碎片。质子不是基本粒子，它本身由通过强核力绑在一起的夸克（quark）和胶子构成，所以当两个质子对撞时，夸克与夸克分离，夸克与胶子分离，胶子与胶子分离，然后产生出更多的夸克和胶子，最终这些夸克和胶子又聚集成粒子，从狭窄的通道喷射出来，形成物理学家所谓的喷注（jet）。

在这一团乱麻的粒子流中，可能隐藏着此前我们从未见过的东西：新的粒子、新的对称性，甚至是新的时空维度。但要发现这些新东西却堪比草垛寻针，因为我们的探测器几乎无法分辨异常粒子和普通粒子，它们差别微小，很难区分。如果利用幺正方法，我们就能非常精确地描述那些常见的物理过程，而异常的物理结果很容易发现。

有一个例子很能说明问题。加利福尼亚大学圣巴巴拉分校的乔伊·因坎代拉（Joe Incandela）目前是LHC中CMS实验项目的发言人，代表着该项目2 000多位物理学家，他此前带着一个问题来找我们，这个问题是他的小组在搜寻构成暗物质的特殊粒子时碰到的。虽然天文学家都认为确实存在暗物质，但物理学家一直都没能证实这一点。对于LHC产生的任何粒子，如果CMS探测器没有捕获到，结果中都会出现部分能量消失的痕迹。遗憾的是反之未必成立，也就是说，看到一个明显的能量损失并不意味着LHC一定产生了暗物质粒子。就像LHC经常会产生的一种名为Z玻色子（Z boson）的已知粒子，该粒子有五分之一的概率会衰变成两个中微子（neutrino），中微子与其他物质的相互作用非常微弱，同样能毫无声息地从探测器眼皮下溜走。现在的问题是，怎么预测这些易与暗物质粒子混淆的已知粒子的数目？

因坎代拉的小组提出了一个解决方案：根据CMS探测器捕捉到的光子数目，推算出有多少碰撞事件能产生中微子，再看看这些中微子能否完全解释观察到的能量损失，如果不能，那就表明LHC可能产生了暗物质粒子。这是一个很典型的想法，当实验物理学家无法直接观察某些粒子（如这里的中微子）时，通常都会采取这样的缓兵之计。但这个策略要得以施展，需要准确知道光子数目和与之相关的中微子数目，哪怕精度上稍差一点，也会导致全盘皆输。接到这个难题，我们和几个同事一道，用幺正方法给出了结果，并向因坎代拉保证了结果的精度足以让他心头无忧。此后，CMS小组采用了我们的方法，给暗物质粒子设定了一个严格的能量范围。幺正方法旗开得胜。

这次胜利激励我们展开更为宏大的计算。与其他现代物理学研究一样，我们与全球同行展开合作，包括委内瑞拉委西蒙·玻利瓦尔大学的费而南多·法布里斯 ·科尔德罗（Fernando Febres Cordero）、以色列特拉维夫大学和加利福尼亚大学洛杉矶分校的哈拉尔德·伊塔（Harald Ita）、英国杜伦大学的丹尼尔·迈特尔（Daniel Maître）、斯坦福直线加速器中心的斯特凡·奥什（Stefan Höche）以及加利福尼亚大学洛杉矶分校的科马尔·奥泽伦（Kemal Ozeren）。我们一起精确计算了LHC中的碰撞，产生2个中微子和4束喷注的概率。如果采用费曼图来计算，一大群物理学家就是用最先进的计算机算10年也算不完，而用幺正方法不到一年就大功告成了。喜事接踵而来，LHC的另一个实验小组ATLAS项目已经把我们的预测和实验数据进行了比对，结果两者非常吻合。不仅如此，实验人员接下来还会用这些结果探究新的物理现象。

幺正方法还为寻找梦寐以求的希格斯粒子（Higgs particle）出了一把力。希格斯粒子存在的迹象之一就是，碰撞过程中会同时产生单个电子、一对胶子喷注和一个中微子，而这个中微子会留下能量损失的痕迹。不过，一些与希格斯粒子无关的粒子也能产生这样的结果。幺正方法的初次使用，就是精确计算这些容易让人混淆的物理反应的出现概率。

回到引力

幺正方法还有一个更惊人的用处，那就是研究量子引力。对物理学家来说，要提出一个能完整描述自然本质的理论，就得想办法将引力纳入量子力学的框架。如果引力与自然界的其他力类似，那么它应该是由引力子来传递的。而引力子同样会发生碰撞和散射，我们也能画出它们的费曼图。上世纪80年代，科学家尝试过通过简单的方式来量子化爱因斯坦的理论，用来描述引力子的散射，结果失败了，得到的结果都没有任何意义，比如有些明显应该是有限值的量，算出来之后却是无穷大。无穷大本身并没有问题，即便是一些很完善的理论在计算过程中也可能出现无穷大的值，比如标准模型。但是，如果一个量是可观测的，那些无穷大的值最终会消除掉而不影响结果。然而，量子引力理论却不存在这样的消除过程。具体地说，这意味着空间和时间的量子涨落（quantum fluctuations），也就是后来量子引力先驱约翰·惠勒（John Wheeler）所说的“时空泡沫”（spacetime foam）一发不可收拾。

对于这种现象，一种可能的解释是，自然界中还有我们未曾发现的粒子，它们在上述量子效应中起着主导作用。其实在上世纪七八十年代，一种所谓的超引力理论（supergravity theory）就提到了这种想法，当时很多科学家都研究过。但有间接证据表明，在考虑三个或者更多的虚粒子圈图时，这些恼人的无穷大的值仍会出现，于是科学家对上述想法的热情便开始减退，超引力理论似乎命中注定要走向失败。

超引力带来的失望让很多物理学家转向追逐弦论（string theory）。弦论是一种与标准模型南辕北辙的特殊理论，它认为粒子，诸如夸克、胶子和引力子，都不是微小的点状实体，而是一维弦的振动（oscillations）。粒子的相互作用发生在整根弦上，而不是局限在某个点上，这就自动阻止了无穷大的产生。不过，弦论也碰到了自己的问题，比如说，目前还不能就任何可观测现象给出具体的理论预言。

双重困难

到了上世纪90年代中期，英国剑桥大学的史蒂芬·霍金号召大家重新审视超引力理论。他指出，上世纪80年代有关超引力的判决值得怀疑，因为相关研究都做了一些简化。但霍金没法说服任何人，因为研究者做这些简化有充足的理由，那就是如果要完整计算，即便对最顶尖的数学家来说也力所不及。为了确认一个带有三个虚引力子圈的费曼图是否会产生无穷大的值，我们要进行10的20次方（1020）个项的计算，而五圈图则会产生1030项，基本上跟LHC探测器上的原子数目相当，这个问题似乎只能像未结悬案一样，被束之高阁。

现在，幺正方法彻底改变了局面。利用幺正方法，我们已经开展了一个物理学上的“平反计划”（Innocent Project），重新评价超引力理论。利用费曼图，需要进行1020项计算的现象，我们现在只需要几十项的计算。在宾夕法尼亚大学的拉杜·罗伊班（Radu Roiban），以及当时加利福尼亚大学洛杉矶分校的在读研究生约翰·约瑟夫·卡拉斯科（John Joseph Carrasco）和亨里克·约翰松（Henrik Johansson）的协助下，我们发现上世纪80年代的怀疑是错误的，那些看上去似乎是无穷大的量其实是有限的，超引力并非是一个无意义的理论。或者更准确地说，超引力中的时空量子涨落并不像此前所说的那么可怕，私下里我们甚至怀疑，某些形式的超引力理论也许就是物理学家寻找多年的量子引力理论。

更妙的还在后头，上述结果显示，三个引力子的相互作用，看上去恰似三个胶子与它们的孪生兄弟间的相互纠缠，这种性质似乎跟参与散射的粒子数目及虚粒子圈的个数无关。形象地说，引力像是强核力的平方。当然，要破译这个数学关系中蕴涵的物理内涵，还需要一些时间，并且还要确认是不是在所有情况下都成立。目前看来，引力也许跟自然界中其他的力并无二致。

不过，科学研究当中经常见到一波才平，一波又起的情况。我们刚刚发表三圈图的计算结果，就有人怀疑四圈图会不会产生无穷大的值。物理学家常常打赌，这次也不例外，有人拿一瓶意大利巴罗洛干红（Barolo），赌我们的一瓶美国纳帕谷霞多丽白葡萄酒（Napa Valley Chardonnay）。结果很快就出来了，我们的计算并未发现四圈图会产生无穷大的值，于是暂时平息了眼前的这场争论（当然还开了那瓶巴罗洛）。

那么究竟是超引力理论完全摆脱了无穷大，还是在圈图数目较少时，高对称性暂时抑制了无穷大的出现？如果是后者，那么可能在五圈图时就会有问题，而到了七圈图时无穷大的值可能又会出现。加利福尼亚大学圣巴巴拉分校的戴维·格罗斯（David Gross）已经用一瓶仙芬黛红葡萄酒（California Zinfandel）赌七圈图中有无穷大的值。为了让他尽兴，我们当中已经有人开始着手计算了。如果七圈图中没有无穷大的值，那些怀疑的声音会感到震惊，也许这最终能说服他们接受超引力是自洽的（self-consistent，指理论本身能自圆其说，不会产生如无穷大这样理论本身无法解决的难题）。不过，即便超引力真是自洽的，它还是无法解释其他的一些效应，如非微扰（non perturbative）效应，这些效应在我们的圈图计算中显得过于微弱了，可能需要一个更深刻的理论来处理它们，也许就是弦论。

物理学家习惯于认为新理论都是从那些像相对论、量子力学、对称性这样宏大的新原理中产生，但有时候，重新检验已知原理也能产生新的理论。在对粒子碰撞的理解上，这场悄然而来的革命已经能让我们以极高的精确度来计算标准模型中的问题，极大提高了我们发现标准模型之外的新物理理论的能力。更让人惊喜的是，这些革新也让我们开始审视，旧理论当中那些还未被充分理解的地方，包括超引力这条曾一度被废弃的大统一之路。其实，无论从哪方面看，探寻基本粒子散射的奥秘，与在既定的地铁线路上穿梭完全不同，而更像是在哈利波特魔法巴士（Knight Bus）上的旅程，你永远都无法确定接下来会有什么样的奇妙经历在等你。