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爱因斯坦的这篇文章激发了年轻天文学家弗罗因德利希（Erwin Freundlich，1885～1964）的兴趣。但要检验该观点，只有在日全食期间才能做，而未来3年内不会出现合适的日全食。等1914年8月21日的日全蚀来临时，第一次世界大战已经开打了快一个月。弗罗因德利希被俄军所俘，装备被没收，观测当然也没有进行。这也许是件幸事，因为爱因斯坦后来的正确预测值是1911年的两倍。从发现狭义相对论的局限，直到1911年，爱因斯坦并没有将所有的时间都花在引力问题和相对性原理的推广上。只是到了1911年6月，他才又回到引力问题。1912年2月和1912年3月，他接连提交了两篇关于引力的文章：《光速和引力场的静力学》和《静引力场理论》。在第二篇文章投稿后，又附上一篇“投稿后追记”，提出了时间弯曲而空间平直的模型。其中还提出了光速在引力场中不是常数、等效原理只对无限小的场成立、引力场能量密度带来的引力场是非线性的等观点。

大概在1912年夏，爱因斯坦认识到推广的相对论的数学问题与高斯曲面几何之间的类似性，这一类似性使得爱因斯坦得出结论，引力场不能用标量势描述，必须用10分量的度规张量（一种数学方法）来描述，这是迈向广义相对论的极重要的一步。对于这一点，他的朋友埃伦费斯特（Paul Ehrenfest，1880～1933）在1909年提出的所谓“埃伦费斯特悖论”(Ehrenfest Paradox）对他是非常有启发的。

1912年8月，在格罗斯曼（Marcel Grossmann，1878～1936）的指导下，爱因斯坦学习张量理论，以及由克里斯托夫（Elwin Bruno Christoffel，1829～1900）发起，里奇（Gregorio Ricci-Curbastro，1853～1925）和列维-契维塔（Tullio Levi-Civita，1873～1941）完善的绝对微分学（absolute differential calculus）。他们二人于1913年合作发表的第一篇论文《广义相对论和引力理论纲要》，被认为是广义相对论发展史上两篇有重要影响的论文之一。这篇论文的数学部分由格罗斯曼执笔，物理部分由爱因斯坦执笔。正是在这篇被后世称为“纲要理论”的论文中，爱因斯坦在他的新思想与相适应的数学方法的结合上做出了第一次尝试。

“纲要理论”与两年多后爱因斯坦发表的最终定稿在一些重要特征上是相同的：引力场由度规张量表示，引力对其他物理过程的影响由广义协变方程表示。但“纲要理论”有明显的不尽如人意之处。他们并未如愿以偿地找到一个广义协变理论，甚至不能确信他们的方程是否允许采用转动参照系，因它难以确立转动系与静止系间的等价性。因为它得出的结果与水星近日点进动的观测值不符，爱因斯坦想致力于从经验上检验自己理论的努力又没有成功。

根据保存下来的“苏黎世日记”，爱因斯坦经常在坚持物理理念与数学处理手法之间徘徊。爱因斯坦又花了近两年的艰苦努力，才克服上述困难。在这期间，他与德国物理学家亚伯拉罕（Max Abraham，1875～1922）、米（Gustav Mie，1869～1957）以及芬兰物理学家诺德斯特勒姆（Gunnar NordstrÖm，1881～1923）等人就引力问题展开了讨论。

1915年7月，爱因斯坦应邀到哥廷根讲学，做了6次两个小时的报告。他试图让哥廷根的一帮数学家相信自己的引力理论。他的讲课效果极好，甚至把希尔伯特（David Hilbert，1862～1943）这样的大家也吸引到引力理论的研究中来。尽管爱因斯坦知道希尔伯特在数学上占有优势，但他们之间还是及时报告相互研究进展。与此同时，他们也暗中较劲，加快了研究步伐。

1915年10月与11月，爱因斯坦集中精力探索新的引力场方程。在极度紧张的气氛中，爱因斯坦逐渐迈向了正确的方向。同年11月，连续4个星期，爱因斯坦向普鲁士科学院每周（11月4日、11日、18日和25日）提交一篇论文，每一次都推翻前面的观点，最后在25日得到了漂亮的场方程。这期间他与希尔伯特之间通信密切。正是与希尔伯特之间密切的意见交换，让爱因斯坦在最后一周前放弃了（一直到1915年11月18日还在坚持的)“纲要理论”中的看法，最终得到了场方程，并对水星近日点进动给出了满意的解释。

爱因斯坦的广义相对论之路，远比本文叙述的要复杂得多。他用生动的思想实验支撑强大的物理直觉，面对巨大无比的数学困难，顽强抵抗，几乎拼尽最后的力气，才从绝望和筋疲力尽中走出来。他对广义协变的执着信念，让他经受了太多的磨难，同时也获得更多的思想碰撞。他远非单打独斗，朋友和论敌都是他的灵感来源。在这过程中，他得到过许多人的及时帮助。他的理论能够最终取胜，与他和相互竞争的理论提出者进行或激烈或温和的讨论有很大关系；最后关头与希尔伯特的意见交换，更是扮演了尤为重要的角色。广义相对论的发现历程是人类思想史上最壮观的景象之一，其中每一个细节，尤其是爱因斯坦所走的弯路，值得后人深思。

（本文发表于《科学世界》2015年第12期）