互动科普

你是否有过网上刷卡购物的经历？你是否知道，素数是守护着你的钱财不被他人盗取的幕后英雄？

以前的密码存在什么问题？

假定我们用下面的方法传送信用卡号。首先，网上会出现加密提示：“请把卡号的每位数加2”。例如，卡号为17852153，则你需要输入“39074375”这组数字，并发送给信用卡公司。就算39074375这组数字被盗取了，因为它不是您真正的卡号，别人也无法恶意使用您的信用卡。

但是，这种方法具有极大的风险。假如有人不仅盗取了39074375这组数字，甚至连“把每位数字加2”的加密方法也盗取了的话，你的卡号就会泄露。

RSA密码公开了加密方法!？

如果使用由素数组成的RSA密码的话，你就不用担心卡号被窃取了。就算有人窃取了加密规则与加密密钥，还是几乎不可能解开密码。

假如使用RSA密码，通过网络向用户发送“11111111111”等大数（称为公开密钥，下面将具体介绍其加密方法）。用户可使用公钥加密算法，把信用卡号加密后传送给对方。

其实，11111111111是21649与513239这2个素数的乘积。只有知道这一信息的人才能破译该密码（21649与513239是秘密密钥）。

因为运营商知道11111111111的约数是21649与513239这两个素数，所以可以用它们解开密码，最终获悉信用卡号。但是，对于只知道“11111111111”这一数字的第三者来说，仅靠自己的力量几乎不可能算出11111111111的约数是多少，也就无从下手去破译密码了（下面将详细介绍）。实际使用RSA密码时，其公开密钥往往是几百位长的庞大素数乘积，找到它的约数是一件极其困难的事情。

RSA密码的公开密钥可在网络上对外公开。通过公开密钥，不仅可以保证密码的安全性，用户还可以自由方便地向运营商发送加密信息。可以说，互联网交易的安全性是建立在“分解出大整数的约数是极其困难的问题”这一基础上的。

 RSA密码体制

我们来了解一下使用RSA密码向网购运营商发送信用卡号的体制。为了便于计算，我们暂且使用一个较小的数字。

我们用图中的公开密钥“55”来代替上文中提到的公开密钥“11111111111”。实际上，除了上文所提到的素数乘积之外，还有一个公开密钥，这里为“3”。蓝色数字表示公开密钥。同时，我们用55的约数“11与5”来代替上文中的秘密密钥“21649与513239”。红色数字为秘密密钥或由秘密密钥所推导出的数。在这个例子中，我们可以非常简单地找到约数。但是，在实际应用中，公开密钥都是几百位长的素数乘积，找到它的约数是一件极其困难的事情。

（本文发表于《科学世界》2013年第6期）