互动科普

益智类滑块游戏种类很多，世界各地都有这类游戏的不同版本，玩起来都饶有兴趣。这里精选出几款，供爱好者闲时一试身手。

滑块游戏，国外称之为“sliding block puzzles”，是在形状规则的一定空间中，放置若干具有不同形状和大小的滑块，并留有适当的空位形成的。滑块可以在空间中上、下、左、右平移，以使其从初始布局到达所要求的终局。最著名的一个滑块类游戏就是家喻户晓的“华容道”，它以《三国演义》第50回“诸葛亮智算华容  关云长义释曹操”的内容为背景，因此引起了很多人的兴趣。

滑块类游戏的特点之一是其解通常可以通过“试探法”获得，有许许多多不同的途径，任凭游戏者发挥想象力。但要获得“最佳解”（以最少步数从初始布局到达终局），则绝非易事，对游戏者的智力是一个重大的挑战和考验。不少滑块类游戏至今没有找到最佳解，甚至连最佳解应该是多少步都没有定论。

滑块类游戏的另外一个重要特点是易于制作，因此易于普及。只要找一张废弃的硬纸板，按照所需形状和尺寸比例剪出所需滑块，就可以在比较光滑的桌面上玩起来了。老师们可以充分利用这个有利条件，通过滑块类游戏去锻炼和启发孩子们的智力。现在网上和手机游戏中也有“华容道”之类的滑块类游戏。

著名的“华容道”

为了简单方便，在介绍滑块游戏时，我们把不同的滑块分别用字母和数字代替。在华容道游戏中，用A代表曹操，1、2、3、4、5代表刘备手下的五员虎将关羽、张飞、赵云、马超、黄忠，6、7、8、9代表4个小卒。华容道游戏开始时可以有许多不同的布局（这叫“开局式”），只要把A团团围困起来就可以了。终局只要求A走到下方开口处，对其他滑块的位置没有要求。

华容道游戏的基本布局

我们前面说，滑块类游戏通常可以通过“试探法”获得解，而且往往有任意多的解法。华容道游戏当然也是这样。但为了减少步数，人们总结出了一些规律。数学家许莼舫先生在《数学漫谈》（开明书店，1952）中给出了玩华容道游戏的8条规则，很有参考价值。

许莼舫先生总结的8条规则

除了这8条规则以外，许先生还给出了一条忠告：有计划、有准备，做任何一件事情之先，要深思熟虑。就华容道游戏而言，“你要是没有充分的准备和详密的计划，移来移去，必致到处碰壁。”

许先生自己运用这些规则和事先周密的计划解华容道的典型布局“横刀立马”，用了以下99步（每一步走哪个棋子便用该棋子的标号表示；对于小方块，有向左、向右、向上、向下以及拐弯、走一格或二格的区别，根据“上下文”不难判定，因此未加标注）。

41286 28619 72617 92468 19245 A2918 64597 16459 71 632 64832 64832 84682 3571A 68234 5791A 845A8 64523 A 8197 A8617 A861

许先生的这个结果已经很不错了，一般人初玩华容道都要大大超过100步。不过这个结果并非最佳。1964年3月，著名的智力游戏和数学谜题专家马丁·加德纳（Martin Gardner，1914～2010）在《科学美国人》(Scientific American）杂志的专题文章中讨论华容道时，介绍了新奥尔良的一个律师托玛斯·莱曼（Thomas B. Lemann）所获得的一个81步解。为了和许先生的解做比较，我们做了一些调整，成为如下84步解（数字带下划线表示只走半程，不走全程：

41682 68219 72617 94268 19245 A3792 3A548 61328 A7 982 36A75 4A798 2367A 45892 3A985 49176 A8916 A891

81步的解已被证明是华容道“横刀立马”式的最佳解，不可能有更少的步数了。我们来分析一下莱曼解法比许先生的解法优越在什么地方。两个解法使曹操左移一格的前26步基本上是一样的。最大的区别在于：许先生为了让曹操下移一格，反复利用他的几条规则，用了39步才实现。而莱曼却采用“迂回战术”，先用6步让曹操回到原位，再用9步就使曹操下移了一格。这样，同为下移一格，二者所用步数却整整相差了24步！虽然这之后到终局，许先生用的步数比莱曼的要少一些，但由于在第一次使曹操下移时许先生的消耗太大，在总步数上仍以15步之差输给莱曼。

除了“死守计划”这一点以外，许先生过于强调规律（1），使4个小兵以6、8为一组，7、9为另一组，常在一起不分离，也是造成步数过多的一个原因。在莱曼解法中，我们看到，开始时，也是6、8为一组，7、9为另一组的；而在曹操第3次走步下移一格以后，莱曼果断地“破坏”了这一规则，让8号小兵进至右上角，6号小兵撤退至下方，将它们分离，从而赢得了使曹操又得以下移一格的局面。在接下去的棋步中，莱曼将4个小兵重新组合，仍按规则，让6、7在一起，8、9在一起，直至终局。可见在规则的应用上大有学问，不遵守规则是不行的，死守规则也要吃亏。世界战争史上有不少“出奇制胜”的例子，就是不按兵法常规出战，反而克敌制胜。很有意思的是，在滑块类游戏中也有这种情况。

“横刀立马”只是华容道游戏中的一种开局式。由于5个矩形块可以任意横放几个，另外竖放几个，或者全部横放（全部竖放是无解的），这就形成了各式各样的开局式，使华容道游戏变幻莫测，更加引人入胜。开局式通常以“有几个矩形块是横放的”而被划分为一横式、二横式、三横式、四横式、五横式5大类。除了五横式只有一种可能布局，即4个小兵分居曹操两侧，5个矩形块在下方这样一种开局式外，其他几式又有多种可能开局式。开局式之间原则上不应该是“互通的”，即从一种开局式经过移动若干棋子而变成另一种开局式。但目前流行的开局式之间，存在少数互通的现象，这多数是由于二者之间要经过较多步数的变换，因而被大家认可为两种不同的开局式了。

如同我们前面讨论的开局式被命名为“横刀立马”一样，大多数开局式也被游戏迷们赋予了生动、形象、直观的名称，从而大大增加了游戏的趣味性。我们只举几个例子：一横式7叫“兵临城下”，9叫“一路进军”；二横式1叫“插翅难飞”，5叫“横马当关”；三横式1叫“层层设防”，5叫“瓮中之鳖”；四横式1叫“水泄不通”；五横式那个叫“巧过五关”。

并不是任意开局式都是可解的。什么样的开局式可解？什么样的开局式不可解？有多少开局式可解？有多少开局式不可解？至今无人能够明确地回答这些问题。这也是使华容道被称为“不可思议的游戏”而引起国内外游戏迷广泛关注的原因之一。当然，我们前面给出的开局式都是可解的，但解的难易程度相差很大。比如五横的那个开局式就很容易解，只要34步就可以了（五个矩形块从左到右、从上到下依次为1、2、3、4、5，四个小方块的左边两个从上到下为6、7，右边两个从上到下为8、9）：

54298 A7132 89A76 13254 89A32 5498A 548A

而三横式中的第二个，就需要120步才能够解开了（三个横放的矩形块从上到下依次为1、2、3，竖的两个左4右5；4的上边是6，下边是7，5的上边是8，下边是9）：

3746A 85164 73926 158A4 16293 76293 76237 59576 23671 63275 1364A 91567 24A98 16A98 16572 3498A 7 651A 48923 56748 A1674 53289 A1764 53289 A329A

（本文发表于《科学世界》2013年第12期）