互动科普

数学太多了，让人眼花缭乱，但常用的不是很多。微积分就是最常用的，但凡科学与工程计算都离不开它，因为它实在太重要了，许多数学家都热情推举它。

吴文俊说：“作为数学家，我要强调数学，尤其是大学微积分的教学。1965年前后，苏联卫星上天，美国在震惊之余的反应不是加强工程技术方面的研究，而是加强数学、物理教学，大量招募外国的年轻人教授微积分，讲微积分习题。微积分的教学问题和下放问题（下移到中学教学—编者著），不仅对数学发展有决定意义，而且决定‘制数权’落到谁手里的问题，关系重大。（我们）要为改进大学微积分的教学，为微积分能飞入寻常百姓家，为建设数学强国，为提高中国的软实力而肩负重任！”

丘成桐说：“高考不考微积分，很伤害中国整个科技的发展。因为微积分是最重要的一门基础学科，文艺复兴第一个最重要的成果就是牛顿和莱布尼兹发现微积分，后来全球科技才开始长足发展。”

冯·诺依曼说：“微积分是近代数学中最伟大的成就，对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分。”

微积分是如何发展起来的呢？本期特别策划《微积分：最伟大的数学成就》对此有很好的阐述，文章写得很成功，历史资料生动，许多事例鲜为人知，读后令人惊叹。

那是过去的事，现在看来，微积分又是什么呢？最有用和急需的就是两张表：导数表和积分表。它们怎么得来的呢？完全的证明又长又深，陷入了泥潭，无法向高中生和大众说明白。这成为数学家的一块心病！

我国高中也开始学习微积分了，这说明它的基础地位和重要性。有很多书向大众普及微积分，但都难以说透彻，因为总留着中学数学不能证明的尾巴（如极限、连续性、实数、中值定理⋯⋯），对教学来说是个难题。许多人以为这是不可克服的障碍，但最近，至少从1997年开始，国内外陆续有人在做这方面的努力，最后由张景中的新著《直来直去的微积分》（科学出版社，2010）给出了解决方案。他们改弦更张，将证明的复杂度降低到用高中数学就可以证明，步骤既简短又浅显，圆了微积分高中化之梦。这方面的内容也可以参考笔者的《微积分快餐》（科学出版社，2011，第二版）。

可能是因为教学上的巨大改变，弄得大多数教师难以理解，也可能因为教师心中已有过去的框架。对于初学者，读进去没有太大难度。结果对学生无痛，教师觉得痛苦。归根结底，还是因为数学太难，即使几步符号转换，也让人晕头转向。这里就不细述了。

微积分在将来又会怎样发展呢？它很完美，但并非天衣无缝、不可商量，它的聪明解法（例如牛顿-莱布尼兹公式）偶尔会有，但大多失灵。需要发展“笨”办法，要有普适性，这就是算法加计算机，它是由冯·诺依曼等发明的，已经逐渐成为当今解决科学与工程问题的第三手段（其他两种手段指科学的理论和实验）。所以数学教育的观点也正在变化（参考C.Johnson等《身体与灵魂》2011，http://www.bodysoulmath.org/books/）。

简言之，微积分有它的过去、现在，也必定有它的将来，它是一门变动的、不断发展的科学。

（本文发表于《科学世界》2011年第4期）