互动科普

现代计算机的二进制逻辑，在描述现实世界的模糊性时常常无能为力。模糊逻辑提供了更精美的替代方法。

计算机的推理方式不同于人脑。计算机的“推理”就是对已被简化为一连串的0和1以及简化为非真即假的语句的精确事实进行处理。人脑可以用涉及不确定性或数值判断的各种模糊断定或主张进行推理。（例如，“空气凉爽”或“那一速度很快”或“她年轻”等就属于这类模糊断定。）与计算机不同的是，人具有常识，凭借常识他们可以在一个其各种事物仅部分为真的世界中进行推理。

模糊逻辑是机器智能的一个分支，它帮助计算机为不确定的世界描绘出灰色的、常识性的情景。本世纪二十年代的逻辑学家首次提出了它的关键概念：万物都是一个程度问题。

模糊逻辑处理如象“温暖”或 “仍然很脏”之类的模糊概念，因而有助于工程师们制造新型的空调机、洗衣机及其它装置，这类装置能判断它们应当工作得多快，或者即使在换档的依据难于确定的情况下能从一档换为另一档。当数学家们缺乏指挥一个系统如何对输入作出响应的具体算法时，模糊逻辑可以运用涉及不确定量的“常识性”规则来控制或描述该系统。当一辆带拖车的载重汽车是从一个随机位置开动时，已知的任何一种数学模型都不能使它从停车场倒退到装货地点。人和模糊系统可以运用实际的、但是不精确的规则（例如“如果拖车向左转了一点儿，则把它向右转一点。”）来完成这一非线性的引导任务。模糊系统常常从专家那里一点一点地搜集其规则。在没有专家提供规则时，自适应的模糊系统便观察人们是如何调节真实系统的，从而学到规则。

最近的一股商业化模糊产品（大多数这类产品来自日本）的热潮使模糊逻辑广为人知。1980年，哥本哈根的承包商F. L.Smidth公司首次运用模糊系统来管理一个水泥窑的运行。1988年，日立公司将日本仙合一条地下铁道的管理工作交给模糊系统去执行。从那时以来，日本公司已经使用模糊逻辑来控制几百种家用器具及电子产品。据日本通产省估计，1992年，日本生产了价值约20亿美元的模糊产品。美国和欧洲公司仍然远远落在后面。

模糊逻辑的应用已扩大到控制系统之外。最近的一些定理表明，模糊逻辑原则上可用于模拟任何连续系统，不论是工程、物理或生物系统还是经济系统。许多领域的研究员可能会发现模糊的常识性模型比标准的数学模型更有用或更准确。

经典逻辑和模糊逻辑之间的差异的关键之点在于亚里士多德所谓的“排中律”。在标准集论中，某一对象要么属于一个集合，要么不属于这个集合，不可能有中间情况出现。例如，彻头彻尾地属于奇数集，而与偶数集毫不沾边。在这种双叶集合中，一个对象不可能同时既属于某个集合又属于它的补集，能同时不属于这两个集合。这一原则保持了逻辑的结构，避免了一个对象同时既是某物又不是某物这一矛盾的出现。

模糊的（即多叶的）集合在一定程度上不遵循排中律。项目只是部分地属于模糊集合。项目还可以属于一个以上的集合。即使单单对于一个人来说，空气也可能在不同程度上使人感觉到是凉爽的、正好合适的或温暖的。标准集合的界线很分明，而模糊集合的界线则是弯曲的，逐渐消失的，这种弯曲导致了部分的矛盾。空气可以是20%的凉爽，与此同时又是80%的不凉爽。

模糊程度与概率百分数不是一回事，模糊逻辑的某些评论家忽视了这一事实。概率衡量的是某件事情是否会发生。而模糊性衡量的则是某件事发生的程度或某种情况存在的程度，“天气凉爽的可能性为30%”这一陈述表示的是凉爽天气出现的概率，而“早上感到30%的凉爽”这一陈述则意味着空气在某种程度上使人感到凉爽——与此同时，又在不同程度上是恰好合适的和温暖的。

对模糊逻辑的唯一限制是某一对象在各互补群中属于的程度之和必须等于1。如果空气的凉爽程度为20%，则其不凉爽的程度必定为80%。这样，模糊逻辑就避开了可能破坏形式逻辑的双叶矛盾，即某物既是100%的凉爽又是100%的不凉爽这一矛盾。此时排中律仅作为模糊逻辑的一个特例，也就是当某对象100%地属于一个群时排中律方成立。

当代对模糊逻辑和部分矛盾的研究源于本世纪初期，当时贝特兰·罗素发现古希腊的一个悖论成了现代集论和逻辑的中心问题。这一古老的悖论是说一个克里特人断言所有的克里特人全都撤谎。那么，这个克里特人是否在撤谎？如果他撤谎，那么就说明他说的是真话，因而并未撒谎；如果他没有撤谎，则他说的是真的，因而他是在说谎。这两种情况都导致矛盾，即其陈述既是真的又是假的。罗素在集合论中发现了类似的悖论。所有集合合起来也构成一个集合，因此这个集合也是其自身的一个元素。但是所有苹果的集合并不是它自身的元素，因为此集合的元素是苹果而非集合。罗素在察觉了这一根本性的矛盾后提出了这样一个问题：“所有不是其自身元素的集合所构成的集合是不是它自身的一个元素？”如果它是自身的元素，那么就可以推出它不是自身的元素；如果它不是自身的元素，那么可以推出它是自身的元素。

面对这类难题，经典逻辑完全束手无策。但是模糊逻辑则认为这类问题的答案是一半为真一半为假，即50对50。该克里特人的陈述有50%为真，50%为假。他有50%的时间在撒谎。而另外50%的时间则没有撤谎。如果属于程度小于100%，则双叶系统可以通过舍入法将属于程度减小为零或增大到100%，从而使问题简化。但是50%既不能舍也不能入。

在本世纪二十年代，波兰逻辑学家Jan Lukasiewicz独立于罗素研究出了多值逻辑的各原则。在多值逻辑中陈述可以取分数真值，也就是介于二进制逻辑的0和1这两种真值之间的值。量子哲学家Max Black在1937年发表于《科学的哲学》上的一篇文章中，将多值逻辑应用于目录表（即对象集），并由此而画出了第一批模糊集的曲线。仿效罗素的先例，Black将这些集合称为“模糊的”。

将近30年后，当时任伯克利加利福尼亚大学电气工程系系主任的Lotfi A.Zadeh发表了名为“模糊集”的论文，这篇里程碑式的论文使这个研究领域得到了它现今的名称。Zadeh将Lukasiewicz的逻辑应用于一个集合中的每一对象，并研究出了完备的模糊集代数。虽然如此，模糊逻辑只是到了七十年代中期方开始获得应用。当时伦敦玛丽王后学院的Ebrahim H. Mamdani设计了一种用于蒸汽机的模糊控制装置。从那时起，“模糊逻辑”这个术语就开始逐渐意味着任何一种使用模糊集来进行推理的数学系统或计算机系统。

 模糊逻辑的基础是形如“如果……则”的规则，这类规则将输入转化为输出，也就是把一个模糊集合转化为另一个模糊集合。汽车的空调器的控制装置可以存储有诸如“如果温度凉爽，则把电机速度调到低档”和”如果温度正合适，则把电机速度调到中档”之类的规则。这里温度（凉爽、适中）及电机速度（低档，中档）涉及的是模糊集合而非具体的数值。

为了建造一个模糊系统，工程师可以从得自专家的一套模糊规则着手。工程师可以用曲线集合来定义属于各个模糊输入集和输出集的程度。给定了规则“如果空气凉爽，则将电机置于低档”这一规则后，输入（温度）就列在曲线图的一条轴上，而输出（电机速度）则列在第二条轴上。这些模糊集合的乘积形成一个模糊斑块，这是一个代表输入与输出之间的由这条规则导出的所有结合组成的集合的区域。

斑块的大小反映了该规则的模糊程度或不确定程度。模糊集合越精确，它的范围就越小。如果“凉爽”定义为恰好68华氏度，那么相应的模糊集合就收缩为一个尖峰。如果“凉爽”和“低速”的模糊集合都是尖峰，那么该规则导出的斑块就成了—个点。

一个模糊系统的各规则确定了把所有输入与所有输出联系起来的相互重迭的斑块所组成的一个集合。在这一意义上，模糊系统大致相当于某种数学函数或因果关系的方程式。这些函数可以是告诉微处理机如何根据某一最新测量结果来调节空调机能力或洗衣机速度的法则。

模糊系统可以逼近任何一个连续的数学函数。本文作者之一（Kosko）证明了足够小的模糊斑块可以充分复盖任一函数或输入/输出关系的曲线，从而证明了一致收敛定理。这个定理还表明我们可以预先选取逼近的最大误差，并确信有有限个模糊规则来实现这一点。模糊系统根据它的若干规则斑块进行推理。两个或多个规则将任一输入数转化为某一结果，因为这些斑块相互重迭。当数据启动这些规则时，相互重迭的斑块便同时触发――但只是在一定程度上。

想象一台依靠5个规则（因而5个斑块）来使温度与电机速度匹配的空调机。各个温度集合（冷、凉爽、合适、温暖及热）覆盖了所有可能的模糊输入。电机速度集合（极低速、低速、中速、高速和极髙速）则描述了所有的模糊输出。某一温度（比如说68华氏度）可能是20%的凉爽（80%不凉爽）及70%合适（30%不合适）。与此同时，这一温度的空气也是0%的冷、温暖及热。这样“如果凉爽”及“如果合适”这两条规则被启动，并引起低速和中速这两个电机速度同时触发。

这两条规则作出的贡献正比于电机的最终速度。由于温度是20%的凉爽，因此描述低速引擎速度的曲线必须缩减到其高度的20%，而“中速”曲线则须缩减到其高度的70%。将这两条缩减后的曲线加起来，便得到模糊输出集合的最终曲线。

这样一种输出曲线在其模糊形式的情况下是不会对按二进制指令操作的控制器有所帮助的。因此最后一步是去模糊，也就是将模糊输出曲线转变成单个的数值。最常用的去模糊方法是计算出曲线下方的区域的质心（即形心）。在本例中，模糊输出曲线的形心可能相应于每分钟47转的电机速度。这样，从一个定量的温度输入开始，电子控制器便可以从模糊温度和电机速度集合出发进行推理，得出一个适当的、精确的速度输出。

所有模糊系统都用这一“触发并相加”的方法（或其它与其类似的方法）进行推理。当系统的复杂程度増加时，规则的各前项中可以包含任意数目的由“与”（and）连接起来的或用“或”（or）分离开来的项。一台高级的模糊空调器可能使用这样一条规则：“如果空气凉爽且湿度高，则把电机调到中速。”

模糊产品使用了运行模糊推理算法的微处理器以及测量输入条件的变化的传感器。模糊芯片是存储并处理模糊规则的微处理器。1985年，当时在美国电报电话公司工作的Masaki Togai和Hiroyuki Watanabe制造了第一块数字式模糊芯片。这块芯片在12. 5微秒内处理16条简单规则。相当于每秒进行8万次模糊逻辑推理。Togai Infralogic公司现在供应以每秒能处理2百万条规则的“模糊计算加速”（Fuzzy Computational Acceleration）硬件为基础的芯片。大多数微处理机公司现在都设有模糊芯片研究项目。模糊产品主要依靠工程师们已用几行模糊推理代码编好程序的标准微处理机。虽然专用模糊芯片的市场现在仍很小，但是含有模糊逻辑的微处理机的销售额□超过了10亿美元。

模糊产品最著名的应用实例是用于仙台的地铁车辆控制器，这种控制器的性能超过了操作人员及常规的自动控制器。常规的控制器根据对位置标志一一它们显示出列车距车站的距离——所起的反应来使列车起动或停下。由于这类常规控制器是严格地按程序操作的，因此乘坐地铁列车有颠簸感：当列车距车站一定距离时（例如100米），自动控制器就对列车施加同样的制动压力，即使当列车在上坡或下坡时都是如此。

八十年代中期，日立公司的工程师们应用模糊规则来使地铁列车加速、减速或制动平稳程度超过了熟练的操作人员。它使用的规则包括了关于列车的现时运行情况（例如速度变化的频繁程度及幅度以及实际速度与最高速度的接近程度等）的一大类变量。在模拟试验中，模糊控制器在乘客舒适性指标上胜过了自动控制器，同时缩短了运行时间，甚至还使列车的耗能下降了10%。现在模糊系统负责在交通高峰时间内管理仙台的地铁，同时也管理东京的某些列车。地铁管理人员在非高峰期负责地铁的运行，以免使他们的技能荒废。

日本和韩国的公司正在制造一系列控制精确性优于常规产品的模糊消费产品。模糊洗衣机能针对每一套衣物调节其洗衣程序，在衣物逐渐洗净时改变洗涤方式。模糊洗衣机比按照固定指令进行操作的“呆板”洗衣机洗得更干净。最简单的一种模糊洗衣机是用光传感器测定洗涤水的浑浊程度或洁净程度，而控制器则能估计出需用多长时间才使一块污斑溶解于洗涤水中。有的洗衣机用负荷传感器来引起搅动速率或水温的变化，另一些洗衣机则将气泡吹入洗涤水中以促进污物和洗涤剂的溶化。一台洗衣机可以使用少至10条的模糊规则来确定各种各样的洗衣方式。

在照像机和摄录机（Camcorder）中，模糊逻辑把图象数据与镜头的不同调焦刻度联系起来。佳能公司在1990年推出的H800型手持式摄录机是首批模糊摄录机中的一种，它根据13条模糊规则来调节其自动聚焦功能。传感器测量六个区域中的图象的清晰度。这些模糊规则需要约1千字节的存储容量，并能把传感器的数据转换成新的镜头调焦刻度。

松下公司采用更多的规则来消除它的小型Panasonic 摄录机中因手的摇晃而造成的图象抖动。模糊规则推断出图象将移动到何处。这些规则注意到图象中的局部和整体变化，然后对其进行补偿。相比之下，基于数学模型的摄录机控制装置仅能补偿几种类型的图象抖动。

具有模糊控制装置的系统能更精确地计算出完成一项工作需要用多少能量，因此它们常常有更高的能效，日本三菱公司和韩国三星公司报道说它们的模糊型真空吸尘器比起非模糊型的真空吸尘器节省了40%以上的能量。这类模糊系统利用红外发光二极管测量尘流的变化，因而可判断地板是否是暴露的。一个四位微处理器测定尘流，以计算出合适的吸尘能力和其它的真空调定值。

汽车也可得益于模糊逻辑。通用汽车公司在其“土星”牌（Saturn）汽车中使用了模糊变速器，日产公司已获得了模糊防滑制动系统、模糊变速系统和模糊燃料注射器的专利，车载微处理器中的一套模糊规则负责调节燃料流。传感器测定节流阀开度、管道内压力、散热器水温和发动机转速（每分钟转数）。第二套模糊规则根据转速、水温和氧的浓度确定发动机的点火时间。

最复杂的模糊系统之一是东京理工学院的Michio Sugeno设计的一架模型直升飞机，这架飞机的4个部件——升降舵、副翼、节流阀和方向舵一—根据13条模糊语音指令（如“向上”、“着陆”和“停在空中”等）的命令而动作，模糊控制器可使飞机就地悬停在空中，这是一个即使对驾驶员来说也是颇为艰巨的任务。

有几种模糊系统管理的是信息而非器件。日本Omron公司集团利用模糊逻辑规则管理一些大公司的保健管理系统中的5个医疗数据库。这些模糊系统依靠500条规则来诊断约10000名患者的健康状况，并制定出针对个人特点的保健方案以帮助他们预防疾病、保持健康并消除紧张。其它公司（包括日立公司和Yamaichi证券公司）建立了利用模糊规则来对经济数据的变化作出反应的债券或股份基金（stock funds）的交易程序。

模糊系统的唯一致命的弱点是其规则。现在市售的几乎所有模糊消费产品都依靠一位专家提供的规则。然后工程师们对这些规则和模糊集含进行耗时甚久的调整。为了使这一过程实现自动化，某些工程师正在建造自适应模糊系统，这类系统使用神经网络或其它统计工具来改进以至形成初始的规则。

神经网络是“神经元”和“突触”的集合体，它们根据来自周围神经元和突触的输入而改变其值。神经网络的行为类似于计算机，因为它把输入映射为输出。神经元和突触可以是硅器件，也可以是模拟硅器件的行为的软件公式。一个神经元将来自其它神经元的所有输入信号加起来，然后以一个数字的形式发出自己的响应。信号穿过突触传播，这些突触具有为神经元信号流加权的数值。当新的输入数据触发一个网络的神经元时，突触的值可能会略有变化。当神经网络改变其突触的“值”时，它便在进行“学习”。

根据可用数据的情况，神经网络可以在监督下或不受监督地学习模式，一个受监督的神经网络在一位教师的指导下通过反复试验进行学习，当网络出错时——即发出一个与预期输出不同的响应时——人可以指出来。教师将把响应值改正为样本数据，直至网络对每个输入都能发出正确的响应为止。

受监督的网络调整模糊系统的规则就好象它们是突触一样。用户提供第一组规则，神经网络则通过数十万次输入的运行来改进初始规则，每一次都稍微改变一下模糊集合以观察系统的工作情况。这个网络通常保留那些使网络性能得以改善的变化，对其它的变化则置之不理。

现在日本有很少的产品采用了受监督的神经学习法来调整控制这些产品运行的模糊规则。三洋公司的微波炉和其它几家公司的洗衣机便属于这类产品之列。夏普公司采用这一方法来修改其模糊冰箱的规则。冰箱能记住其嘴馋的主人开冰箱门的频度可能为多大，并据此调整其冷却周期。至今神经网络还必须在实验室中“脱机”学习，即根据一般用户的少数行为实例进行学习。日本的国际模糊工程实验室和模糊逻辑系统研究所之类的单位的研究人员希望最终制造出会适应每个用户需求的模糊系统。

受监督的网络也有缺点。调节这样的系统可能需耗费数小时乃至数天的计算机机时，因为网络可能收敛到不合适的解即规则上，或者可能根本就不收敛。神经研究人员已提出了数以百计的方案来缓解这个问题。但没有一个方案消除了这个问题。甚至在经过了长时间的调节之后，最终所得的规则可能仍不比第一套规则好多少。

无监督的神经网络不是依靠专家提供一套训练数据并在学习过程中修改网络，而是通过观察专家的决策来进行学习。用这种方法，自适应模糊系统能够学会找出输入数据中的规则模式。根据几次输入就能迅速形成一些宽广的规则斑块，然后这些斑块逐步得到改进。

无监督的神经网络盲目地把数据分为若干组，各组内的成员彼此相似。可能不存在任何给定的正确响应或错误响应，也不存在任何给定的组织这些数据的方法。它的算法也更简单，而且至少从理论上来说，网络只需用数据运行一次（在某些情况下数据比较稀少，这时神经网络需反复通过数据运行。）因此无监督的学习比受监督的学习快得多。无监督的神经网络的数字输入和输出由专家或实际过程甚至是一种算法提供，有了这些输入和输出，它就能找出模糊系统的第一组规则。规则的质量与数据的质量有关。因而与提供数据的专家的技能有关，无监督的自适应模糊系统比受监督的自适应模糊系统少。由于无监督的神经网络最适于创造规则，而受监督的神经网络更适合于改进规则，因此混合型自适应模糊系统就兼有两者的优点。

大多数模糊系统目前都只是含有很少几个变量的控制系统。这一趋势的出现是因为第一批模糊逻辑工程师多数是控制理论家，而且多数消费产品是由控制回路来调节的。对下一代模糊研究的挑战将是处理多变量的大尺度非线性系统。在监督制造厂的运转，安排民航班次或模拟经济系统时，便会遇到这类问题。没有任何专家能描述这类系统。常识可能不管用或不适用。必须学习模拟这类困难问题的规则的神经网络可能几乎没有或根本没有任何数据作为依靠。

进一步的问题是，同其它任何数学或计算机模型一样，模糊逻辑容易成为所谓“维数灾难”的栖牲品：模糊规则的数量随着系统变量数目的增加而成指数増长。模糊系统一定要对付折衷。规则斑块大意味着系统比较容易管理，可是精确性则有所降低。但即使使用了折衷， 模糊逻辑常常仍能够比黑白分明的集论慨念更好地模拟万物的模糊性。由于这个原因，模糊逻辑系统很可能将进入越来越多的计算机、家用器具和理论模型中。下一世纪或许将比我们所想象的要更为模糊。

〔郭凯声 译 肖仲洋 校〕

文中注释：

图1 建造能够认识真实世界的模糊性的机器是从事模糊逻辑的研究人员的目标。模糊逻辑可以模拟并控制常规计算机的二进制逻辑所忽略了的细微差别。

图2 集论是标准逻辑和模糊逻辑之间的差别的基础。在标准逻辑中，对象或者完全属于某个集合，或者完全不属于该集合（左上）。而在模糊逻辑中，对象仅在某种程度上属于某个模糊集合（右上），同时在某种程度上又属于这个集合的补集。这些部分属于的程度之和必须等于1（下）。如果55度为50%“凉爽”，那么，它同样也是50%的“不凉爽”。

模糊集合与悖论

集合之间的关系说明了作为模期逻辑的核心的悖论。在标准的集合中，某一对象要么属于一个集合，要么不属于这个集合：玻璃杯要么是空的，要么是满的。模糊集合复盖了各种部分集合一一例如半满的玻璃杯一一所构成的一个连续统（左）。

两个对象或两个集合定义了一个二维空间（右）。标准集论仅在正方形的四个顶点上成立，在这些顶点处的值不是1就是0。正方形的中点是最模糊的一点，它不能舍入到任一个顶点上。

两个对象的模糊集合是正方形中的点，例如点A，一个模糊集合A与其补集A*的并和交位于一个内部的正方形的顶点上。相反，一个标准集合与其补集的并或交分別是位于大正方形顶点处的全集或空集。

模糊系统如何学习规则

 一种称为神经网络的自适应系统有助于模糊系统学习规则。神经网络接受成对的输入和输出数据（如温度和空调机的电机速度），然后把它们分成若干原型，即类別。在网络之内，每个原型相当于一个量子化矢量（即一个数表）它表示向某一种神经元提供输入的突触。当一个新的数据点输入网络时，它激发与这些数据匹配最好的原型所对应的神经元。“获胜”的突触的值根据它们收到的数据进行调整。随着数据逐渐密集，量子化矢量也密集起来，它确定了规则斑块。数据越多，斑块就越多，且其精度就越高。