互动科普

持续1年的计算帮助研究人员证实了夸克的基本理论，甚至还依据此理论的原则发现了一种新粒子。

仅为了得到十几项结果而让一台计算机连续运行好几年可能会使某些性急的人感到吃惊。但对于我和我的合作者来说，花这样多的时间是值得的。我们赋予超级计算机的任务极其复杂，根本不可能用纸和笔来完成，但是，这些任务涉及的是基本粒子理论中的关键问题。用几年时间连续进行计算看来是合理的。

我们所关心的问题出自量子色动力学。量子色动力学是支配夸克的行为的理论，它创立于本世纪七十年代。该理论一一常常简称为QCD(quantum chromodynamics的缩写)——描述夸克如何成对结合或三个一组地结合成强子，即受强核力作用的一类粒子。人们熟悉的质子和中子就属于强子，在粒子加速器或宇宙射线簇射的高能碰撞中短暂存在的较奇异的粒子也属于强子。强子散射电子的实验一一此类实验的目的是探测强子的内部结构——所提供的初步数据证明量子色动力学极有可能是正确的。该理论现在是粒子物理学标准模型的支柱之一。然而，还缺乏一项重要的证据。量子色动力学既然是夸克的基本理论，研究人员就应当能够依据它计算出质子或中子的质量——事实上是能够计算出任何强子的质量。（当然，许多强子的质量已经通过实验测定出来：例如，质子和中子的质量在本世纪早期就发现了。)但是，从理论上推导强子质量涉及复杂的数学问题，这些数学问题不是靠手算能够解决的。即使采用七十年代最快的计算机，也需要进行一百年以上的连续不停的计算。

因此，1983年，我和我的同事在IBM公司Thomas J．Watson研究中心开始设计一种专门用于量子色动力学计算的并行处理计算机。这台计算机每秒可进行110亿次算术运算，因此其功能比当时最快的计算机还要强数百倍。（计算机的进展已使得这一速度不足为奇了：它相当于运行200台左右配备有最先进的奔腾Pentium芯片的台式计算机。）

1991年，在经过8年的设计、筹资和建造以后，我们得以开始进行量子色动力学的计算。经过大约一年的连续计算后，这台被称为GF11的计算机得出了它的首批结果，其中包括质子和其它7种强子的质量的值。我们的预测值和实验结果之间的差小于6%，而且这一误差是我们所使用的统计算法造成的，它并不反映量子色动力学本身的不确定性。

1995年11月，我们完成了又一批计算，这一次是让计算机连续运行了两年。计算机求出了一种难以捉摸的亚核粒子——它属于一个称为胶子球的强子亚类——的质量及衰变率。根据这些数据并回过头来检索实验结果的列表资料，我们发现这个胶子球的确已在过去的实验室实验中出现过，但却未被识别出来。因此，这一项量子色动力学的计算就成了通过太规模的计算发现新粒子的第一个例子。

这个结果使我们相信我们关于强子质量和胶子球质量及衰变率的研究工作可以作为量子色动力学的一项强有力的证明。我们的工作也可以为将来如何研究基本物理学中的问题提供一个榜样。由于粒子加速器的成本和理论的复杂性限制了我们对自然界的探索，大规模计算可以解决那些不能用其它方法来解决的问题。

夸克和色场

是什么东西使得夸克的行为如此复杂呢?一个较次要的原因在于夸克的结合方式的多样性。夸克有六种“味”：上、下、奇异、粲、顶和底。此外，它们还具有三种“颜色”——称为色荷——中的一种，这三种色常以红、绿或蓝来标志。这样，夸克的属性就存在18种不同的组合方式。此外，还存在反物质形式的夸克；它们也有由反味和反色构成的各自相应的18种组合方式。量子动力学不允许单个的夸克或反夸克自由游荡，因此，物理学家们通过观察强子对之间的相互作用或强子和其它基本粒子(如电子和光子)之间的相互作用来推导出夸克的性质。

然而，导致量子色动力学的复杂性的首要原因却是色荷要产生能量包。这种包被称为色电场。夸克的色荷通过这种方式可比拟为通常的电荷(电荷在其自身周围产生电磁场)。正如电磁场把一个原子的带负电的电子与带正电的原子核联系起来一样，色电场把夸克和反夸克结合于强子内。（物质和反物质可以在近处共存短暂的时间，然后彼此湮灭。)这样，由于有36种不同的夸克和反夸克按各种方式组合并排布，量子色动力学就可以解释一大批可能的强子。

通常的电磁场和色电场之间的相似性到此为止。色电场与电磁场不同的地方在于，它能够与其自身发生强烈的相互作用，产生不同类型的凝缩块。在一个强子内部，色电场凝缩成薄而密的弦状。这弦携带着强子总质量中的很大一部分；强子的质量不能仅仅通过把其组份夸克的质量相加而求出，其主要原因正在于此。归根结底，色电场的这种强烈的自相互作用是根据量子色动力学计算强子质量时的主要困难所在。

色电场的弦状块也可以形成闭合环一一根据量子色动力学，这样就产生出了一种没有夸克和反夸克的粒子。由于色电场把由夸克组成的强子“胶合”起来，因此，仅仅由色电场构成的粒子就被称为胶球。

把空间变为点阵

为了根据这些关于量子色动力学的一般设想来进行预测，需要对夸克的行为和色电场作更具体的数学解释。已经用于量子色动力学计算的数学方法（计算机算法）全都是以Kenneth G.Wilson（现在在俄亥俄州立大学）在1974年提出的量子色动力学理论的一种表述为基础的。

这一方法的专业性相当强。简短地说，Wilson对量子色动力学的表述可以理解为描述了世界上的夸克和色电场的构型如何随时间而变化。例如，正午时分的一种可能的构型可以是一个夸克以每小时1英里的速度向着与另一个夸克碰撞的方向移动，而空间中所有地方的色电场均为零。另一种情况一一或许在午后2点被观察到——则可能是这两个夸克都从其原先的路径上转90度后沿相反的方向运动，而空间中某些点上的色电场不为零。Wilson的量子色动力学理论赋与这个在正午到下午两点的时间内发生的变化以一定的几率。为了从量子色动力学推导出定量的预测，需要以某种数学技巧来分析这类转移概率。

Wilson对量子色动力学的表述适用于一个相当不寻常的世界：连续而无界的实际空间与时间用一个离散点阵来近似表示，这个离散点阵有点象四维棋盘的格点(空间有3个维，另一维是时间)。这一脚手架式的结构局限于有限的体积内。因此，整个空间和时间就用有限的一组点来表示。夸克和色电场的某一具体构型分布在这些点的每一个上。毫不奇怪，Wilson的量子色动力学理论被称为点阵量子色动力学。

对一系列格点之间的间距越来越小，而体积越来越大的点阵——也就是把格点之间的距离缩小到零，而点阵的体积则增大到无穷——进行计算，应该能得到真实世界的结果。这一系列结果的极限代表了点阵量子色动力学对真实世界的预测。

计算中的问题在于，Wilson的确定一次转移的概率的法则要求把数量极为庞大的许多项加起来。这个和包括了构造一个有两栏的表的每一种可能方法的贡献。该表的一栏列出了点阵中的每一个点，而另一栏则列出了该点上的夸克和色电场的构型。在这个表中填入构型信息的不同方式的数目实际上是一个天文数字。在这个点阵的每一个点上，用一组实数(32个)表示色电场。假定点阵的每一维上有10个格点（即10x10x10x10，这是粗略地近似表示实际情况所需的最小点阵尺寸），则列出了每个点上的色电场的一张表上就有32万个实数，因为1万个点阵格点的每一个都有32个数。即使我们把跟踪夸克这又一个复杂问题略去不计，并且对问题作不现实的简化——即假定32万个实数的每一个都只能为1或0——则每张表都给出一个包括32万个0和1的序列这样的序列的总数一一因而也就是Wilson的求和中可能项的总数一等于2的32万次万，这个数大约等于1后面跟96000个零。

蒙特卡罗法和点阵量子色动力学

1979年，Michael J．Creutz，Laurence A．Jacobs和Claudio Rebbi一一当时都在布鲁克黑文国家实验室——部分地根据Wilson的启示而提出了一种切实可行的数字方法来避免这一繁复的计算。他们的方法是蒙特卡罗积分的一种形式(蒙特卡罗积分通过统抽样来求得一个复杂问题的近似解，就象通过民意测验来预测选举中的获胜者一样。见框图。)

抽样法不是直截了当地把数量极其巨大的可能的点阵构型加起来，而是通过考察少得多的一组随机选定的典型项来估计其和。用这种方法来计算一个1O单元的点阵仪需要作大约200亿次算术运算。1979年一台比较快的计算机每秒可执行5O万次算术运算。因此使用蒙卡罗法在不到一天的时间内便可得出足够精确的近似解。

遗憾的是，这一计算看起来之所以合理是因为它用在量子色动力学的一种简化了的形式上。这种简化形式只考虑色电场而忽略了夸克。用包含夸克在内的完整量子色动力学理论来进行类似的计算时，遇到了一系列的技术问题。1981年，几个研究小组提出了一些可以把夸克的存在考虑进去的蒙特卡罗算法。这些物理学家包括Donald N．Petcher和我(当时我们在印第安纳大学合作进行研究)，还有在罗马大学与Rebbi合作的Federico Fucito、Enzo Marinari和Giorgio Parisi。这些改进的蒙特卡罗算法包含一个衡量夸克和反夸克从其初始构型过渡到最终构型的困难程度有多大的量。

把夸克和反夸克纳入改进后的算法的代价是大大增加了进行有意义的计算所需的算术运算次数。甚至连当时最快的计算机也不可能在合理的时间内对足够大的点阵进行计算以获得对真实世界的预测。计算机获得结果需一百多年的时间，没有人能够等那样久。

这一绊脚石的根源在于夸克和色电场的每种构型的能量又多了一种成份。这一额外的能量来自夸克一反夸克对的短暂出现及湮灭。夸克一反夸克对的出现和湮灭发生在携带有色电场的任何一个空间区域中。1981年，我提出了补偿这个效应的一种方法。这个称为价近似的方法略去了夸克一反夸克对贡献的能量，同时将所有色荷除以一个“色介电”常数。

为了估计价近似法中质量预测在间距趋于零、体积趋于无穷的情况下的极限，我们最终发现需要使用其大小为每边32个单位的点阵。进行一次完整的计算总共需要约1017次算术运算。

八十年代的最快的计算机每秒可进行4千万次算术运算。每年可进行1O15次算术运算。这样，即使采用价近似法，计算强子质量仍可能需要一百年时间。因此，计算机的计算能力不够使研究人员无法根据点阵量子色动力学完全得出对真实世界的预测。

用GF11进行预测

我和我在IBM公司的同事MontyDenneau及JohnBeetem于1983年开始设计一台专门用于量子色动力学计算的计算机。它将具备每秒进行11O亿次算术运算的计算能力，具体地说，就是每秒可进行110亿次浮点运算，因此这台计算机被称为GF11(GF是英文gigaflops的缩写，即每秒1O亿次浮点运算。)这台计算机比当时最好的计算机快250倍。为了达到这一速度，我们使用了566个并行运行的处理器。该计算机的时钟周期——表明一台处理器执行一次加法或乘法的速度有多快——为50毫微秒。每台处理器的运算速度为每秒2千万次浮点运算，能够每200毫微秒就向其它处理器输送一个数据。(现在世界上有数十台超级计算机的运算速度比GFll快，其中最快的计算速度可能是GFl1所保持的速度的10倍。)

我和James C．Sexton编写了操作系统，汇编程序和一套硬件诊断程序。我们两人还与一个以David George为首的研究小组合作使这台计算机投入运行。这个研究小组包括Michael Cassera．Mo11y Connors，Manoj Kumar，Edward Nowicki和Michael Tsao。我和Sexton，Chi—Chai Huang及Lan Wong完成了计算机的最后调试。到1991年后期，我与我的同事FrankButler，HongChen，Alessandro Vaecarino及Sexton得以开始计算强子的质量。我们寻找的是11个仅由夸克和反夸克的3种最轻的一一即上、下和奇异一一组合而成的强子的质量。上夸克和下夸克是中子的组分(一个上夸克，两个下夸克）和质子的组分（两个上夸克，一个下夸克)。奇异夸克则出现于一大类不稳定的强子中。我们在不同尺寸的点阵上计算了各种强子质量。对于所选择的每一种点阵体积和格点间距，我都根据三种强子的已知质量校正了某些参数。对于每种类型的点阵，我们得到8个质量预测值。为了求出体积无限大而格点间距为零的点阵极限值，我们根据格点间距不断缩小、点阵体积不断增大时所获得的预测值进行外推。这些外推出来的结果就是量子色动力学对真实世界的预测。

在所有情况中，每个质量预测值与通过实验发现的对应的质量值之差均小于6%。综合起来看，这些不确定性的大小与我们使用的蒙特卡罗法的预期误差是一致的。虽然这些答案是通过价近似法获得的，但我们相信，如果量子色动力学本身是错误的话，则价近似法不可能那么巧，同时得出8个正确结果。因此，这些结果既证实了量子色动力学对质量的预测，又证明了价近似法是可靠的。

最近，我和Sexton及Vaecarino探索了最轻的胶球(即前面提到的色电场的闭环)的特性。运用速度较慢的计算机进行的早期计算其结果会有相当大的不确定性，因此，当我们开始自己的研究工作时，还没有任何胶球在实验中被明确无误地辩认出来。我们让GFll计算机中的448个处理器连续运行了两年，计算出最终的胶球的质量及其衰变成其它更稳定的粒子的速度。其答案令我们大感意外，因为根据我们的数字，这种粒子过去12年中已在好几个不同的实验中出现过役有人识别出这种粒子，因为对它的性质没有足够详细的描述。这项计算是通过计算机首次“发现”一种亚核粒子。尽管获得了这一成功，仍有待于不通过任何近似而直接验证量子色动力学。为了获得这样的结果，必须等到比GF11快数百倍的计算机的问世或者其效率比现今最好的算法高数百倍的算法的问世。哥伦比亚大学的一个研究小组目前正在计划建造属于这一档次的一台计算机，罗马大学的一个研究小组打算建造另外一台，第三台将由日本的几个研究小组联合建造。比计算质量更困难的一项任务是借助量子色动力学来解释某些类型的粒子散射实验的结果，此任务可能需要全新的算法。

实验理论物理学

除了求出强子和胶球的质量外，我们的计算也是表明基本粒子物理学某些领域的方向发生了根本变化的一个证据。虽然以计算机为基础的数字方法已经用在物理科学的其它一些领域中，但纸和笔仍统治着粒子行为的理论分析。在分析无法克服量子色动力学的数学问题后，我们对这一理论的研究便势在必行了。这些数学问题的计算只有在计算机的功能强大到适用于基本算法后才能进行。

纸笔方法及数字方法之间的一项质上的差别源于其结果的不确定程度。在用纸和笔进行的理论研究中，每一步原则上都可以证明能从前一步通过逻辑推理推导出来，因而最终结果可以证明是正确的。

相反，对于实验物理学和大规模计算，情况几乎总是其结果不可能在严格的数学意义上被证明为真。当人们经过足够多次的尝试，企图推翻可能为真的结果而总是不成功之后，就会接受这些结果。我们可以接受所有石头都往下掉而不是向上飞的实验结果，因为还没有人发现石头会向上飞。但是，始终存在这样一种可能性，即有朝一日某人会发现一块向上飞的石头。因此，在严格的数学意义上，所有石头都往下掉的断言仍是未得到证明的。

在我们的研究工作中，也曾出现过类似的不成功的寻找向上飞的石头的情况。始终存在这样一种可能性：如果我们是在格点间距远小于我们所使用的值的一个点阵上计算质子的质量，则我们可能得到比如说20亿电子伏特的值(即2000MeV，其中1MeV等于1．78×10-30克)，这样就与我们外推得出的936MeV的零间距质量值相矛盾。因此，我们断言的质子质量的极限用我们的外推中使用的一系列数检验过，但并没有真正被证明。

我们所进行的计算可以用似乎矛盾的术语“实验理论物理学”来描述。鉴于物理理论日益复杂、大项目的费用猛增以及计算能力的不断加强，实验理论物理学有可能成为某些物理学分支探索自然的最切实可行的手段。