互动科普

大部分美国、法国公民，那些世界上所有民主国家的公民，实际上很少花时间审视他们的投票制度。这往往是留给政治和选举分析家去关注。但在过去几年中，这两个国家的大部分民众都感到无比困惑。法国人想知道为什么一个和政治主流沾不上边的人物会在2002年总统大选中跻身最后两名候选人的对决之中。而美国人则不明白为什么民众支持率最髙的候选人会落选。

我们暂且把挂在选票上的打孔屑、蝶形选票、选举团以及美国最高法院这些事情留给政治评论家去讨论。但根据我们自己和同事们的研究，我们能解决一个更根本的问题，即不管是选举国家领导人还是学生会主席，哪种制度更能代表选民的意愿。在此层面上，我们认为有一种特别的制度是最合适的，它简单实用，可在美国、法国和许多其他国家实施。

排名的重要性

在大部分国家总统投票制度中，选举人仅选出他最喜爱的竞选人，而不是将他们逐一排名。如果只有两名候选人，这两种情况当然没有什么不同。但如果有三个或更多的竞选人，区别就很大了。

2002年法国总统大选就是一个绝佳的例子。第一轮选举，选举人可以选九名候选人中的一位。当时呼声最高的前几位是戴高乐主义党的现任总统雅克•希拉克，社会主义党领袖利奥内尔·若斯潘，以及国民阵线候选人让·马利·勒庞。依照规定，如果没有候选人获得过半的支持率，那么得票最多的两名候选人将进入最后角逐。结果希拉克以19.9%的支持率排名第一。真正让人奇怪的是，排名第二的竟是极右翼分子勒庞，他的支持率为16.9%。而原本被看好会和希拉克一起进入最终竞选的若斯潘，却仅以16.2%排名第三。第二轮投票，希拉克轻取勒庞。

尽管若斯潘仅获得第三，但有足够的证据显示，如果是在与勒庞一对一的角逐中，若斯潘将轻松取胜。而且如果若斯潘能进入第二轮的话，他甚至都有可能击败希拉克。然而法国的投票制度并未考虑这个重要问题，选举者只投票给最中意的候选人。此外，这种投票制度使得像勒庞这些没有真正胜券的极端主义候选人对选举结果产生很大的影响。

2000年的美国总统大选也暴露了同样的弊端。为了更清楚地说明这一点，我们假设选举程序比实际的简单。只考虑四位主要候选人，并且假定全民选举与选举团投票的结果没有差别。（各方对选举团抱怨连连。但即使由全民选举取而代之，严重的问题依然存在。）同时，我们也假设只存在四种选民：投纳德票的人支持拉尔夫•纳德甚于戈尔，甚于小布什，甚于帕特·布坎南：排名为戈尔、小布什、纳德、布坎南（投戈尔票的人）；排名为小布什、布坎南，戈尔，纳德（投小布什票的人）；和排名为布坎南、小布什、戈尔、纳德（投布坎南票的人）

具体来说，假设有2%的人支持纳德，49%的人支持戈尔，48%的人支持小布什以及1%的人支持布坎南。如果每个选民只投一个候选人的票，戈尔将得到49%的选票，小布什得到48%的选票（实际上，戈尔48.4%，小布什47.9%）。由于没有候选人票数过半，该如何决定胜负？戈尔获得相对多数票（接近50%〉，或许他会胜出。

另一方面，美国宪法规定，无人票数过半时。将由众议院决定胜方。2000年时共和党在众议院人数居多，因此可推算小布什会胜出。很明显，美国选民选的最中意候选人并未与最终结果相符。

与法国大选相似，这种模棱两可的情形可以由选民提交完整排名而解决。尽管戈尔仅获得了49%的民众支持率，但排名显示有51%的选民（戈尔和纳德的支持者总和〉对戈尔的支持超过了对小布什或布坎南。因此依照真实多数决制（或简单多数决制）的投票制度，胜出者是戈尔。在此制度中，选民给出所有候选人的支持率排名，根据排名，谁可以击败其他所有候选人谁就是最后的赢家。

排名也可以在其他投票制度中采用。拿“评比排序投票制”来说，这种方法常用来投票选区委员，已经有人提议用它来解决美国及法国总统选举制度中的固有弊端。如果有四名候选人竞选，每个选民给自己最中意的候选人4分、其次的3分、再次的2分。最不喜欢的1分，总分最高者获胜。这个方法好像是18世纪法国工程师博尔达（Jean-Charies Borda）发明的，因此又称博尔达计法。

假定美国大选有1亿人投票。根据前面的假设，有4900万选民将戈尔视为首选，因此戈尔将从他的支持者中得到1.96亿分（4900万乘以4分的结果）。纳德的支持者将戈尔列为第二选择，因此他又得到600万分，最后，小布什和布坎南的支持者都将他列为第三选择，因此他可再拿到9800万分。戈尔的总分为3亿。以同样方法计算其他候选人的得分，纳德可得到1.55亿分、布坎南可得到1.99亿分。引人注意的是，尽管有过半选民偏爱戈尔（见71页表格中的情况A），小布什仍然可以得到3.46亿分。只有2%选民将小布什排在第二位以下，这足以使他在评比排序投票制中脱颖而出。

因此。真实多数决制与评比排序投票制得出的结果截然不同。就这么明显的差别来看，要说明哪种方法更能捕捉选民的真正意向，似乎并不容易。但我们就打算这么做。根据任何选举方法都应遵循的基本原则，我们可以来评判这两种制度（以及其他任何制度）的优劣。斯坦福大学的肯尼斯·约瑟夫·阿罗（Kenneth J. Arrow）在他1951年的专著中提出了这个投票理论的准则性方法。这本书深深影响了投票制文献，

大部分投票分析家同意，凡是好的选举方法都应符合以下几项准则，一是共识原则，有时又称帕累托原则，因意大利社会学家维尔弗里多·帕累托而得名。该原则主张，如果每个人都同意候选人A比候选人B优秀，B就不可能当选。这无助于区别真实多数决制与评比排序投票制，但这两种方法都符合该原则，即两者的结果都是B会落选。况且，这项原则很少派上用场，以美国选举为例，没有哪位候选人得到全体选民的一致拥戴。

另一个重要原则认为，选票面前人人平等，即“一人一票”或公平对待法则。投票理论学家称之为不记名法则，每个人对选举的影响不因身份而异。真实多数决制与评比排序投票制也都符合不记名原则。

但第三个评判标准却显现出与两者的区别。它称为中立原则，有两项内容：其一为对称，即选举规则不应偏袒任一候选人；其二主张选民在A、B两名候选人中选出一个时，不应取决于其对第三候选人C的看法。以美国为例，如果投票小布什的人将候选人的支持顺序改为小布什、戈尔、布坎南、纳德（而不是小布什、布坎南、戈尔、纳德），情况将会有何改变？从真实多数决制的观点来看，不会有重大改变，过半数人仍偏爱小布什甚于戈尔。但在评比排序投票制下，情况又将如何？这时戈尔得到3.48亿分，而小布什仍是3.46亿分（见表格情况B）。这时胜出的是戈尔，而不是小布什。

显然，评比排序投票制违反了中立原则。选民对戈尔和布坎南这一无胜选希望的候选人之间的支持程序，决定了小布什与戈尔谁能胜出，即决定了选举的结果。相比之下，真正多数决制永远符合中立原则。回想起当年实际选举中，各界对投给纳德的选票是否将影响小布什和戈尔胜负的讨论，读者或许会对上述论断感到困惑。事实上，我们回头想想，纳德（凭借佛罗里达恶名昭彰的蝶形选票，以及布坎南的帮助）似乎很可能吸走了戈尔相当多的选票，成就了小布什的当选。但这种情形之所以出现，只因美国有其独特的投票制度，而不是真实多数决制。

多数决制与法国大选

我们来看看，在真实多数决制下，法国2002年大选会有什么变化。为简洁起见，以下我们将此选举制度简称为多数决制。假设候选人只有希拉克、若斯潘以及勒庞，选民分为三组。第一组占选民的30%，支持顺序是若斯潘，希拉克。勒庞，第二组占36%，支持顺序是希拉克、若斯潘、勒庞，剩下34%的支持顺序是勒庞、若斯潘、希拉克。各获36%和34%支持率的希拉克和勒庞将进入最终竞选，而届时希拉克因拥有66%选民支持率，将轻松击败勒庞。

在另一种称为复选式排序投票（IRV）制度下，结果也一样。这种方法现施行于爱尔兰，澳大利亚，和评比排序投票制一样，已有人主张把它当作美国和法国投票制度的替代方案，复选式排序投票的投票方式，简单来说，就是选务官员根据排序逐一剔除评比最低的候选人（将他们的支持率合并计入选民的第二候选人的得票），直到只剩下两名候选人。

但法国制和复选式排序投票违反了多数决制。考察选民评比结构，你会发现若斯潘其实获得了过半数的支持：64%选民支持他甚于希拉克，66%选民支持他甚于勒庞。根据多数决制，若斯潘应该获得压倒性胜利（见本页左上角表格）。

别忘了，在多数决制下，选民能表明政治立场，而不致危害任何有望当选的候选人的当选机会。支持若斯潘甚于希拉克，且知道勒庞无当选机会，而将他列为第一以示抗议的人。就可以这么做，而不必担心若斯潘因此给踢出局。（当然。如果出现过半数其他选民也同样这么表态这种极不可能发生的情形，则另当别论。）类似情形也适用于支持戈尔甚于小布什，而希望给予纳德象征性支持的选民。

尽管有这些优点，多数决制仍有一项缺陷。它可能违反递移性（transitivity）这一广为接受的投票原则。根据递移性，若A所获支持高于B，B高于C，那么A获支持应髙于C。现在，略去布坎南，假设35%的选民支持顺序是戈尔、小布什、纳德；33%是小布什、纳德、戈尔；32%为纳德、戈尔，小布什，那么67%选民支持戈尔甚于小布什，68%支持小布什甚于纳德，65%支持纳德甚于戈尔。换句话说，不管哪位候选人当选，都至少有65%选民支持另一候选人。在这种情形下，多数决制不能选出获胜者。

这种可能的情况，人称孔多塞悖论，18世纪末由孔多塞侯爵发现而得名，此人是博尔达的同事，也是他的主要反对者。这三种排序（戈尔、小布什、纳德，小布什，纳德、戈尔S纳德、戈尔、小布什），合称为孔多塞循环。

多数决制与评比排序投票制两者不分伯仲：多数决制符合我们所列出的各种原则，唯独不符合递移性t评比排序投票制符合各项原则，唯独抵触中立性。这一困境让我们思考，是否有其他投票制能符合所有准则？阿罗著名的不可能性定理认为没有。该定理主张，任何选举方法有时必定会不可避免地抵触至少一项原则（见Douglas H. Blair和Robert A. Poliak的“合理的集体选择”，《科学美国人》英文版，1983年8月）

超越不可能

然而，阿罗理论过于消极。它要求选举方法必须符合给定的规则，而不管投票人的排序结果如何。但某些排序是不可能的。特别地，孔多塞悖论（多数决制的难题）在实际中并不总是一个严重的问题。选民的排序毕竟不是无中生有，而是来自于意识形态。

要想看清意识形态和多数决制之间的关系，就需要考虑从左到右每个候选人的政治立场。如果我们假设2000年总统大选从左到右的顺序是纳德，戈尔、小布什、布坎南，并且如果意识形态决定了选民的观点，那么将纳德排在戈尔前面的选民很可能将戈尔排在小布什前面，更在布坎南之前。同样可以预见，将小布什排在戈尔前面的选民可能将戈尔排在纳德之前。我们不可能看到选民会这样排序：小布什、纳德，戈尔、布坎南。

1940年代发表的一篇先驱性论文中，英国北威尔斯大学已故的邓肯·布莱克提出，如果选民对候选人的排序是像上面那样由意识形态驱动的话，或者至少不存在大量非意识形态选民，那多数决制将会符合递移性。这项发现有可能在政治科学中开展大量工作。因为按照候选人所代表选民的意识形态对他们进行排名，研究人员就可以避开孔多塞悖论，清楚地预测多数决制的结果。

当然，选民也许并不会遵守这种清晰的从左到右的排列。但在其他情形下递移性仍然还是成立的。再举一例子，让我们再来看看法国大选。虽然希拉克和若斯潘领导了两大党派，可老实说，他们看来并未能引起民众太多热情。倒是极端主义竞选者勒庞引起了人们的反感或热情。证据显示，绝大部分的选民将他列为前三名候选人中的第一或第三位，几乎没有人将他列为第二位。也许有人会质疑，这中两极分化对于法国是好还是坏。但毫无疑问，对于多数决制而言这总是好的。如果选民同意三位候选人中的某一位不能排在第二位，那么递移性便得到了保证。1966年哈佛大学的阿马蒂亚·森提出了这种称为“价值限制”的特性。

在投票研究中我们认为，如果所有投票形式都属于某一特定类型，它们对候选人的排序方式满足四项原则，那么这种投票制度就会运转良好。例如，当所有排名都是由意识形态驱动时，多数决制就很成功。它也同样适用于所有排名是“价值限制”的情况。事实上，我们发现不管投票制度合理与否，都要符合多数决制。此外，某些其他制度不适用的情况下，多数决制仍然运作良好。我们称之为多数主宰理论。

为了说明这一问题，我们想像一场戈尔，小布什及纳德之间的三方竞选。假设每位选民实际上的排序要么是戈尔、小布什，纳德，要么就是小布什、戈尔、纳德。由于选民对候选人的排序只有这两种可能，评比排序投票制的选举就满足了中立性原则：选民对纳德的看法并不影响他们对戈尔或小布什在排序制选举中获胜。而这里多数决制也同样适用，因为它满足递移性。

一旦情况变得稍微复杂些，排序制就有了问题。如果我们加上第三种排名方式：戈尔、纳德、小布什，这时多数决制仍然具有递移性。这三种排名在一起并未构成孔多塞循环。而这时排序制投票不再满足中立性原则。假设51%选民的排名是小布什高干戈尔，高于纳德，而剩下49%选民的排名是戈尔、纳德、小布什，那么戈尔将胜出，如果剰下选民的排序是戈尔、小布什，纳德的话，小布什将胜出。即使在以上两种情况下，剩下49%的选民都将戈尔排在了小布什前面。

虽然比其他投票制好些，就如孔多塞悖论所显示的那样，多数决制有时也会出现问题。在这种情况下，就必须修改多数决制，确定一个胜出者。有多种方式来实现，也许最简单的修改就是这样：如果没有人获得相对他人的多数选票，那么在一对一比较中击败了最多对手的候选人中，选出排序得分最多的那人作为胜利者。

改善未来的投票方式

绝大部分国家选举总统的方法都是不完美的。无论是2000年美国大选还是2002年法国大选，选举结果多少都受到了实际上没有胜出可能的候选人的影响，这种影响甚至可能是决定性的。由于在每次选举中只有选民排在第一位的候选人才算数，这些候选人具有很大的影响。我们相信，如果有多于两个选择摆在选民面前，选民必须对候选人进行排序，那么就像我们已经讨论的那样，多数准则将决定最后的胜利者。这种选举方法并不完美，没有哪种方法会是完美的。然而正如主流的多数理论所显示的，比起其他任何选举方式，它更能体现选民的意志。

 [何毓嵩/编译  杨光/校】