互动科普

完美的球桌

Dennis E. Shasha

假设你在一个三米长一米宽的台球桌上打美式落袋桌球。你面前的这个球桌很不一般：它安装了特殊的设备，使每个碰到桌边的球都能以和入射角相同的反射角反弹。而且，这个球桌是固定的，它的长边为东西方向，短边为南北方向。以西南角的位置为坐标原点(0，0)，桌上每个球的位置都用坐标标定，横轴x代表球离原点(西南角)向东的距离，y代表球离原点(西南角)向北的距离。球桌在四角各有一个球袋，但没有中袋。

如果你想把(2，0)位置的球打入西南角的落袋，也就是打到坐标(0，0)点，但是有一个球正好挡在你想打的球与原点的中间。你最简单的选择就是将这个球打到对面的桌边，利用对面桌边的反弹，如图a所示。以斜率-1向西北方击打这个球，它会从位置(1，1)反弹井射入西南角的袋子里。如果你想用三次反弹来完成这次击球也很简单。以斜率-2向西北方向击球，如图b所示。球在人洞之前先后反弹至(1.5，1)、(1，0)、(0.5，1)三个位置。

但是，如果有人愿意出大笔钱跟你打赌，要求你通过两次反弹使球人洞，并且认为你输定了，那么你该怎么办呢?你真的不敢跟他打这个赌吗?如果你认为有把握赢他，那你该怎样来击这个球?球的路线又是怎样的呢?

[崔琳琳/译；曾少立/校]