互动科普

神灵掷硬币

Dennis E. Shasha

预测未来在赌博中肯定是最有用的（这使人想起了股市）。遗憾的是，很难找到绝对灵验的未先知者（这同样使人想起了股市）。本文探讨了如何巧妙利用人们所能找到的一种极为古怪的预测神灵。

假定你开始时有100美元，要打10次赌。每次打赌取决于掷一次硬币的结果。神灵将告诉你硬币掉下时哪面朝上，但可能撒一次谎（只有一次），而且是看到你在掷币前所打的赌后再撒谎的。你可以找一位打赌的对手，对于你打的每一次赌双方均下1对1的赌注，也就是说，如果下的赌往为x元，那么当神灵对掷币的结果说真话时他将给你2x美元，而当神灵骗你时他将把你们的赌注席卷而去。你如何才能最终捞到尽可能多的钱，而无论神灵想在何时骗你？

还有第二个问题。假定你必须事先决定你打的所有赌的金额，但不知道神灵何时会骗你。在这种情况下你应当如何打赌？无论神灵何时（或者是否）想骗你，最终你有把握能赢到多少钱？还有条规定是，如果你已经计划好其中某次打赌的赌注，但到时候却发现钱已经不够了，那么你的钱就将输得精光。

第一个问题的热身问题：假定要掷3次硬币，而神灵最多撒一次谎。你有100美元。那么第一次掷硬币时你该赌多少？有了结果后，第二次及第三次掷硬币时你又该赌多少？右图示出了若干种较好的选择。

【郭凯声／译 向俊／校】