互动科普

数学家阿瑟·本杰明想让大家不仅学习数学，还要爱上数学。

在正式学习代数之前，阿瑟·本杰明（Arthur Benjamin）先上了难以忘怀的一课。这位未来数学家的父亲说：“儿子，要知道代数和算术没有什么两样，只要把数字换成字母就行了。比如2x+3x=5x，3y+6y=9y。明白了吗？”年轻的阿瑟说他掌握这个诀窍了。父亲接着问他：“好，那么5Q+5Q是多少呢？”阿瑟回答：“10Q。”父亲赞道：“这不是学会了吗！”

这个又妙又糟的笑话出现在本杰明的新书里，书名是《数学的魔力：算出X，你就懂了》（The Magic of Math:Solving for x and Figuring Out Why）。本杰明目前在美国加利福尼亚州克莱蒙特的哈维·马德学院（Harvey Mudd College）担任教授，学院规模很小，但声誉卓著。如果它是你的母校，那么你很有可能是科学家、工程师或数学家，因为它就是专门培养这类人才的。

本杰明这本书里偶尔穿插的笑话可能会让读者受点打击，但不会让他们因此却步。无论你上一次接触代数是在几十年前，还是现在就在痛苦地求解X，这本《数学的魔力》都是一本好书——虽然里面……有公式。

举个例子（你要是听过了也别打断我），一块批萨可以看作是一只很矮的圆柱体。圆柱体的体积等于π（pi）乘以半径的平方再乘以高度，写成公式就是V =pi r r h。现在注意了，一块半径为z、厚度为a的批萨,它的体积就是V =pi z z a。你要是为这道习题脸红，就得再加一层厚皮才行（pizza正好是“批萨”的意思）。

本杰明在2015年9月到访纽约时告诉我：“我想让大家不仅学习数学，还要爱上数学。马丁·加德纳（Martin Gardner）的作品就让我爱上了数学。”加德纳曾为《科学美国人》杂志的《数学游戏》（Mathematical Games）栏目长期撰稿，激励了许多像阿瑟那样的年轻人用x2+y2=r2来描述自家的圆桌。但是在考试之前，这些人还是要恶补一下的（抱歉，因为阿瑟父亲的启发，我已经喜欢上了冷笑话的黑暗面）。

在这本书里，我很喜欢的一个例子是：把一根绳子的两头系在一个美式橄榄球场两边的球门柱上，两个球门之间的距离是120码（约110米），其中包括100码的球场，还有两片球员互拍屁股、拉拉队一齐跳舞的10码（约9米）区域——我说的是球门区。于是，这根长360英尺（等于120码）的拉紧的绳子，就穿越中线悬在了球场草坪的上方。现在假设这根绳子长了微不足道的1英尺，变成了361英尺，那么在球场中央的50码线上，你可以把它向上提高几英尺，还能让它的两头依然系在门柱上呢？

你要是想自己解出这道简单的计算题，就先别往下读。（因为别的原因也可以别往下读，我又不是你老板。）

将绳子向上提的时候，你就在空中创造了一个三角形，它的底边长360英尺，高度还不知道，就设为h英尺吧。它的两条边各是绳子长度361英尺的一半，也就是180.5英尺。接下来，从绳子的最高点向下画一根垂直的虚线，将三角形分割成两个全等的小直角三角形，它们的斜边都是180.5英尺，直角边都是180英尺和h英尺。再以勾股定理（斜边的平方等于直角边的平方和）计算，你会发现这1英尺的延长，就使绳子可以向上提13英尺（约4米）以上，这个高度足以让块头最大的峰线球员从下面冲过去。

我很喜欢书里的这个例子，因为它的结果让我觉得就是不对劲：区区1英尺的延长，怎么可能产生这么大的效果呢？然而计算的结果是无可辩驳的。这本《数学的魔力》由此提醒我们：真理并不会因为我们的感觉而改变，因为它并不在乎我们觉得它如何。我也因此向每一位公共政策的制定者推荐此书：无论你们做了多少附加分析，成立了多少个事实调查委员会，举行了多少场委员听证会，发布了多少篇白皮书，也无法改变那根绳子的高度。去看书吧，好Q好Q的。