互动科普

“全体人类的聪明才智”

撰文 高涌泉

在牛顿著名的运动三定律中，第一与第二定律的意义至今仍常为人们讨论。所谓第一运动定律即是惯性定律，内容是：“任何物体如果没有受到外力，即会持续原先静止或等速直线运动的状态，只有当它受到外力作用，才可能改变运动状态。”第二运动定律则是：“物体运动的变化与其所受的力成正比。”

牛顿所谓“物体运动的变化”指的就是加速度，所以第二定律的数学内涵即是物体所受外力等于加速度乘以质量。从字面上看来，第一定律似乎仅是第二定律在没有外力时的特例而已，因此人们要问牛顿何以会多余地设下第一定律，此外也有人觉得严格地讲第二定律似乎只是对力下出定义罢了。

无论我们怎么看待这两个定律，其实它们并非牛顿的创见：伽利略与笛卡儿已经知道惯性定律，而虎克与惠更斯也多少了解力与加速度的关系。只有第三定律——“对于任何一个作用力，都存在着一个大小相等而方向相反的反作用力；换句话说，两物体彼此相施的力永远大小相等而方向相反”——才是真正由牛顿首先提出来的。

科学史家现在还不十分清楚牛顿如何想到第三定律，只知道大致过程是这样的：牛顿在1684年夏天为了回答天文学家哈雷（E. Halley）的询问，写了一篇短文《论运动》（De Motu），说明如何从开普勒行星运动定律推导出平方反比重力。亦即牛顿在文中证明，如果行星的轨道为一椭圆，太阳位于椭圆的焦点之一，而且行星与太阳之间的连线在相同时间内扫过相同的面积，那么行星就受到一个指向太阳的力，此力的大小和行星与太阳的距离平方成反比。牛顿的证明十分精巧，其他人做不出来。但是，牛顿显然很快就发现他的考虑还欠周详，因为行星固然受到来自太阳的力，太阳也会受到来自行星的力，因此精确讲，行星椭圆轨道的焦点不位于太阳中心，而是落在两者的质量中心上。

所以，牛顿在后来(1687年)出版的《自然哲学的数学原理》的第十一节就写道：“至目前为止，在我所谈论的运动情况中，物体受到的吸力皆朝向一个固定不动点。但这种情况在自然世界里并不存在，因为物体所受的力总是朝向另一物体，而根据第三定律，吸引与被吸引的两物体所受的力大小相等而方向相反，所以如果有两物体，无论是吸引或是被吸引的物体都不会静止不动，而是两者绕着一共同的质心转……”牛顿在这一段话告诉我们，开普勒的行星运动定律严格说来并不正确，只有在行星质量可以忽略的情况下才约略成立，因为这时行星与太阳的质心才几乎落在太阳中心，而且行星之间没有吸引力。以地球与太阳的例子来说，地球的质量和太阳相比微不足道，两者质心与太阳中心相去不远，所以太阳近乎不动。但是若考虑质量远较大的木星，则太阳的运动就不见得可以忽略了。

总之，牛顿是在写下《论运动》初稿之后才想到第三定律，也因此而真正想出“万有引力”，即任何两物体之间都存在着指向对方并且与两者距离平方成反比的吸引力。前面说过我们还不完全了解牛顿的思考过程，但是我们知道他在1684年底提出《论运动》的修订版，里头已加上这样的叙述：“任何一行星的轨道都取决于全部行星的运动，……但是如果想要同时考虑运动的所有成因，并且用(允许方便计算的)精确的定律来决定这些运动，那么除非我错了，否则这种企盼恐怕是集合全体人类的智慧(the forces of the entire human intellect)，都无法实现的。”

当与牛顿同时期的高手还在为简单的二体(其实是一体)问题伤透脑筋之时，牛顿已经看出真实的世界是个多体系统，其中任何两物体都相互吸引。他认为这样的多体系统是人类的才智无法解决的。今天我们知道这个多体系统是个混沌系统，至多能利用计算机执行数值计算以有限地预测系统的未来。