互动科普

用来观测电子的光将扰乱该电子的运动

海森堡做了一个所谓“伽马射线显微镜”的思想实验（是在头脑中设想的，根据理论来推断结果的实验），借以研究不确定性原理。伽马射线也是一种光（电磁波），比起眼睛能够看到的可见光能量要高出很多倍。以下提到“光”的时候都是指电磁波。

海森堡的思想实验大致是这样做的，首先我们可以想象棒球场上，在投手投出的球的正上方架设一台照相机，即可正确地测定球的位置。而速度（乘以质量即为动量）则可以使用雷达测速仪来测量。当然测量不可避免要存在误差，但可以通过提高测量装置的性能来减小误差，原则上可以认为，无论多小的误差都是能做到的。

但是对于像电子这样的微观粒子来说情况就不同了。要想知道物体的位置的话，就要用光照射它，光被物体反射回来射入我们的眼睛或者探测仪器中，也就测定了原先物体的位置。

其实光能够散射物体，虽然一般情况下难以察觉。当诸如电子一类的微观粒子碰到光的时候，就会被散射。也就是说，测量这件事情本身就会扰乱电子的运动，进而也就没有办法知道原先电子的运动状态了。

光波的峰与峰之间的长度被称为“波长”。波长短的光能量高，散射物体的能力也强；也就是说，要想少改变电子的运动状态，就要使用长波长的光才行。

问题是，使用了长波长的光去测量的话，又会陷入电子的位置“模糊不清”的困境。原因是这里的光并非是一根没有宽度的“线”，而是一种以波长宽度运动的“波”。

用不等式表达的不确定性原理

海森堡正是根据上述理论得到结论的。对电子位置测量结果的不确定性（∆Q：误差）与其扰乱电子原先的运动状态的变化大小（∆P：扰动）的乘积的数值不会小于某一个特定的值。

用这套语言来说就是：使用短波长的光，虽然能更好地测量电子的位置信息（∆Q变小），但动量的改变就变大了（∆P变大）。如果使用长波长的光的话，当然对动量的影响变小了（∆P变小），也就是能够更准确地知道原先的动量，但是位置的不确定度就大了（∆Q变大）。如果不带有一点误差，精确地知道了位置的信息（∆Q变成零），光对电子的碰撞将完全抹去原先动量的信息（∆P变成无穷大）。反之，对动量完全没有扰动的话（∆P为零），位置的信息也就完全丧失了（∆Q变成无穷大）。

这就是海森堡的不确定性原理。但是日本名古屋大学的小泽正直教授指出：“这个不等式并不是从数学上证明的。”

图. 有关不确定关系的不等式

本次实验证实了的小泽不等式，比起海森堡不等式，小泽不等式加入了有关量子“涨落”的两项（蓝字）。根据海森堡不等式，把位置误差（∆Q）变为零的同时，动量扰动（∆P）会变成无穷大。所以不可能同时精确地（零误差）测量出位置和动量。另一方面，根据小泽不等式，同时精确地（零误差）测量出位置和动量是可能实现的（这时一定是测量前的位置涨落［s(Q)］或者动量涨落［s(P)］为无穷大）。可是小泽教授说：“这种情况只有在非常特殊的条件下才会发生，并不会导致决定论（参见前页）。”另外与海森堡不等式非常相似的罗伯特森不等式，是独立于小泽不等式和海森堡不等式的，本次实验的结果对其无影响。

（本文发表于《科学世界》2012年第7期）