互动科普

你可能已经了解到可能存在超3维的高维空间，但是，我们怎样才能想象得出高维空间是什么样子的呢？

一个维度一个维度地叠加……

可以说，维度是表示空间上分布（运动方向）的指标。例如，在1维世界里只能向一个方向运动。没有宽度没有高度的1维世界是一个“线”的世界。

那么，从1维的“线”开始，如果一个一个地逐渐增加运动方向，增大维度的话，“线”的世界又会变成什么样子的呢？将1维的“线”向至今从未移动过的方向（例如左右方向）移动，则会形成2维的“面”。接下来，将“面”再移向新的方向（例如高度方向），则会形成3维的“立体”。

如果将这个想法进一步推进的话，会有什么意外之喜等待着我们呢？将3维的“立体”向前后、左右、高度以外的第4个方向移动的话，就会形成4维的物体！……尽管从理论上来说是这样的，但是，生活在3维空间的我们很难想象4维的物体到底是什么样子的。当然，我们也不可能用图片来正确地表现4维物体。

借助于展开图来想象4维物体的样子

这次我们尝试用另外的方法来想象一下4维物体的样子。切开一个立方体（3维）后，会形成一个由6个正方形（2维）组成的展开图。可以说，类似这样的展开图是用低一个维度的形状物体来表现某个高维度的物体。

图1. 一个一个地增加维度……

借助于展开图，我们可以用3维的立体来表现4维的物体。右页图第3行是某个4维物体的展开图，是由8个立方体在4维空间里组成的“超立方体”。虽然将其称为展开图有些奇怪，但是在理论上就是这样的。想象一下，你能在脑子里把该展开图组合成一个4维的物体吗？

非常遗憾的是，生活在3维空间的我们根本无法正确地想象高于4维的物体，甚至连研究高维空间的科学家们也无能为力。科学家们是借助于在任何维度的空间都能表达的数学手法，或者利用展开图等方式来降低维度，把高维降低到3维以下来研究高维空间的。

高维空间卷缩成极小的尺度“隐藏”起来了 ！？

放眼望去，我们生活的世界无论怎么看都是3维空间，物理学家所预言的高维空间到底隐藏在哪里呢？

就算高维空间真实存在，我们也无法感知到。这是为什么呢？这个问题的答案有好几种，其中，最具代表性的是“因为高维空间极小，所以我们根本感觉不到”。

关于“隐藏的高维空间”这一观点，欧洲核子研究中心（CERN）的理论物理学家米开朗基罗·曼加诺博士用一个非常形象的比喻做了如下解释。

假设我们从一个建筑物向下俯视沥青地面的话，从远处看地面非常平整，是只能向前后、左右两个方向移动的2维平面。但是，如果我们把地面放大一些，就能看到铺设路面所用的砂石都是立体的。一只小小的蚂蚁在砂石之间自由地爬来爬去，不仅向前后、左右爬动，甚至还爬向了高处。对蚂蚁来说，这是一个3维的世界。也就是说，在我们认为是2维的地面上隐藏着第3个维度。

一般来说，物理学家们所预言的高维空间极小，远远小于原子。就像我们没有注意到隐藏在沥青地面的维度一样，物理学家们所预言的高维空间也因为太小了，所以我们才根本觉察不到。

图2. 放大2维的地面……

图片描绘了物理学家所预言的“隐藏维度”。从远处看，沥青地面是2维的平面，但是，进一步放大到能看清砂石后，看上去却是立体的3维空间。

只有超过3维的那些维度“隐藏”起来了

高维空间在20世纪20年代才第一次登上了物理学的历史舞台。数学家卡鲁扎和物理学家克莱因最早提出了4维空间（加上1维的时间，则为5维时空）的概念。

虽然我们可以自由地想象高维空间是什么样子的，但是，我们赖以生存的世界无论怎么看都是3维的。于是，卡鲁扎和克莱因想到了“把超出3维的那些维度卷缩起来”的数学方法，从而成功地将维度“隐藏”了起来。物理学上将这种方法称为“紧致化”。

假设我们生活的世界是5维空间，那么，可以将超出3维的另外2个维度进行紧致化，使其卷缩并隐藏起来。由于我们平时很难注意到存在着经过紧致化的空间，所以才感觉到世界只是3维的。

尚不清楚有多少个维度以及它们是如何隐藏的

在物理学上，那些高于3维的空间维度被称为“额外维度”（extra dimension）。通过对超出3维的额外维度进行紧致化，已经观测到的实验结果和物理学定律不再矛盾，在某种意义上说，高维空间是可能存在的。

经过紧致化的额外维度数并不仅仅限于一个维度。例如，下页将介绍的超弦理论认为空间是9维的，其中的6个额外维度是经过紧致化的。除了超弦理论之外，还有各种类型的理论都预言存在额外维度。

（本文发表于《科学世界》2016年第5期）