互动科普

100以内有多少个素数？如表格（上面4行）所示，正确答案是25个。也许有人会说有26个，可能你把1也当成了素数。尽管1没有其他约数，但是基于某个理由而规定“1不是素数”。

素数是指除了1和自身之外，没有其他约数的数。也许有人会说，1只能被1整除，也应该算作素数。但是，这里却存在着一个问题。

2、3、4……等任何一个大于1的自然数，要么是一个素数，要么是一系列素数的乘积，即合数（1）。而且，它分解为素数乘积（素数的种类及个数）的方式是惟一的（2)。早在2000多年前，古希腊数学家就证明了素数的这两大特性（1）（2），这就是“算术基本定理”。

如果将1当作素数对待，将不符合“分解为素数乘积的方式是惟一的”这一特性，从而与算术基本定理相悖。例如，15既可以分解为“1×3×5”，也可以分解为“1×1×1×3×5”。因此，数学家们最终规定“1既不是素数也不是合数”。

在表格中，用红色标出了1000以内的所有素数。面对素数表，瑞士数学家欧拉发出这样的感叹：“世界上有许多人类智慧无法解释的奥秘，看一眼素数表就会发现，它是如此毫无秩序、毫无规则可言”。尽管如此，他和众多数学家依然在努力探寻着素数分布的奥秘。

 变化无常的素数

图为1000以内的素数一览表。素数的分布时疏时密，极不规则。既有11与13那样只相差2的素数，也有887与907那样间隔19个数的素数。另外，可通过以下网址（http://primes.utm.edu/curios/includes/primetest.php）查询大于1000的自然数是否为素数。

（本文发表于《科学世界》2013年第6期）