互动科普

2013年1月25日，经过了4年的空档期之后，数学家终于发现了一个新的、同时也是已知的最大素数，它拥有1700多万位数，大得简直令人难以置信！

在茫茫无边的数字海洋中，人类是怎样找到最大素数的呢？新发现的最大素数可以写成“2^57885161-1”(2的57885161次方减1）。人们将“2ⁿ-1”型的数称为“梅森数”(其中n为素数），可进一步分为梅森素数和梅森合数。这次发现的最大素数也是梅森数，它就属于梅森素数。

修道士与著名猜想

梅森数是根据17世纪法国数学家及修道士马林·梅森（Marin Mersenne）的名字命名的。1644年，梅森在其著作中断言：当n小于257时，只有n=2、3、5、7、13、17、19、31、67、127、257时，2ⁿ-1才是素数。

当时，这一猜想的前7个数，即n=2、3、5、7、13、17、19，已经在前人的工作中得到了证实。但是，后面4个数，即n=31、67、127、257的梅森数究竟是不是素数，尚未得到验证，属于被猜测的部分。当时已知的最大素数是524287（n=19的梅森数）。n=127的梅森数就是

170141183460469231731687303715884105727，对当时的人们来说，这是一个大得令人难以置信的数字。

几百年来，梅森猜想令一代又一代的数学家非常着迷，他们纷纷投身于寻找最大素数的漫漫征途。1772年，瑞士数学家欧拉证明，n=31的梅森数确实是一个素数。

时间一晃，两个多世纪就过去了。1876年，法国数学家鲁卡斯创立了“鲁卡斯定理”，可以用来检验某个梅森数是否为素数，并证明了n=127的梅森数是一个素数。后来，数学家们发现梅森猜想中的n=67、n=257的梅森数并不是素数，而是合数，并陆续发现n=61、89、107的梅森数也是素数—这3个数是梅森漏掉的。

正因为梅森数最容易验证是否为素数，因此，人们才发现了这个拥有1700多万位数字的最大素数。

历代大素数纪录

这里列举了各个时代已知的大素数。自1996年开始，人们通过GIMPS（因特网梅森素数大搜索）项目陆续找到了更大的素数，不断创造了新纪录。

（本文发表于《科学世界》2013年第6期）