瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler），曾提出了几个“连续生成素数的公式”。例如x2-x+41，用从1开始的整数依次代替x，可以连续得到40个素数（参照右图）。那么，是否存在只生成素数的公式呢？事实上，用类似“x2-x+41”那样的文字和整数所表示的公式，并不能创建出只生成素数的公式，这一点已经得到证明。
此外，我们可以根据“威尔逊定理”来判定一个数是否为素数，但是它存在一个问题：需要花费很长的时间来进行计算。
迄今为止，人们尚未找到能精确生成素数或简单地发现素数的方法。
不断生成素数的“欧拉二次互反律”
图为欧拉提出的连续生成素数的公式。例如，用2代替x，2×2-2＋41=43。根据素数表，我们可以得知43为素数。
与此相同，分别用1到40的自然数代替x，所得结果全都是素数。从41开始，出现了合数1681(＝41×41）。右为计算结果一览表。
（本文发表于《科学世界》2013年第6期）
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