互动科普

有时用空调或电暖炉取暖，有时因为淋雨而感到寒冷，每天我们都在和热打交道。但是，热却看不见摸不着。

温度是“运动的剧烈程度”

我们知道，不管什么物体，都是由原子或分子这些微小的粒子所构成的。那么，当物体的温度改变时，构成这个物体的原子或分子会发生怎样的变化呢？

水中有无数的水分子在杂乱无章地运动着。温度上升时，水分子会从水中飞出，在空气中飞来飞去，这便是水蒸气。另一方面，如果水冷却到了0℃，原本混乱地运动着的水分子就会有规律地排列成“晶体”，这就是冰。结晶的水分子无法自由地到处运动。即便这样，水分子也仍然在原地剧烈地振动。

温度越高，物体内部原子或分子的运动就越剧烈，而温度越低，物体中所含原子或分子的运动就越微弱。温度所反映的，就是物体中所含粒子运动的剧烈程度（动能）。

那么，“热”到底是什么呢？比如说，30℃与0℃的空气相比，前者更热。由于温度是粒子运动的剧烈程度，比起30℃的空气，0℃的空气中的粒子运动更迟缓。我们的身体处于空气中，不断地与气体分子相碰撞。因此，和0℃相比，在30℃的空气中，我们受到的气体分子的冲击更加强烈。事实上，热就是经由这些气体分子等微小粒子的碰撞所交换的能量。

虽说温度相同，50℃的洗澡水实在太烫，但50℃的桑拿却可以忍受。这是因为洗澡水中的水分子密度高，接触到皮肤并与之碰撞的水分子数就多。而气体中分子的密度比水中低很多，因而在空气中，与皮肤碰撞的分子相对较少。这样，从分子中接收到的能量也少，就不觉得热了。

图1. 气体、液体和固体中，粒子的状态完全不同

随着温度降低，气体也逐渐收缩

空气受热上升，遇冷则下降。利用这个性质所发明的交通工具就是热气球。

空气变暖的话，其中所含的气体分子的运动就会变得剧烈，扩散范围也会增大。气体分子的数目不变而体积增加，因此变轻（密度变低）而上升。反过来如果空气变冷，气体分子的运动就变慢，从而被周围温暖的（剧烈运动的）分子挤压，集中在狭窄的范围内。最终，变重（密度升高）而下降。

就这样，随着温度的上升或下降，气体或膨胀或收缩。法国物理学家雅克·查理（1746～1823）在对氢气球的研究中发现，在气体压强一定的状态下，气体的体积和温度成正比。这就是“查理定律”(1787年）。

根据查理定律，气体（理想气体）温度每下降1℃，体积（以0℃时的体积为基准）便减少约273分之1。因此查理推测，如果气体温度持续下降，到-273℃时体积就会缩减成0，即达到温度的“下限”。于是这个温度被称为“绝对零度”。根据之后的研究，绝对零度被规定为-273.15℃。但实际上，由于构成物质的粒子本身有大小，绝对温度下物质的体积是不会变成0的。

不过，我们在表述温度的时候，使用较多的是以水变成冰的温度（0℃）以及水沸腾的温度（100℃）为基准的摄氏温度（℃）。但另一边，在科学的世界中常常使用以绝对零度为基准的绝对温度（K）。绝对温度即摄氏温度的数值加上273.15，因此0℃对应于约273K，100℃为约373K。另外，每1℃与每1K的间隔相同。

无数粒子相互碰撞所产生的“压强”

生活在地球上的我们持续受到大气压的影响。查理定律中的气体的体积与温度成正比，也仅仅在压强一定的情况下才成立。如果压强改变，气体的状态也将发生变化。

大气压强，一般以单位面积上“大气的重量”等方式来表现。地面上的物体受大气压影响却能够保持形状不变，是因为物体反过来施加了与大气压相当的压强。

气球能够保持形状，也是因为其内部的气体向外挤压的原因。气球内部向外推挤的压力，便来源于气球中的空气（气体分子）。气体分子在气球内部碰撞球壁，便会对气球施加微弱向外的力。虽然单个气体分子的碰撞所产生的力十分微小，无数气体分子接连不断的碰撞所产生的压强，却足以抵消掉大气压以及气球橡胶回缩所产生的压强，使内外压力达到平衡。

将容器内充入气体，并以盖子（忽略重量）密闭。盖子静止时，容器内封入气体的压强应和大气压相平衡。因此，若在盖子上加上砝码，容器中封闭气体的压强就会增加，内部气体对盖子增加的压力与砝码增加的压力相当。既然气体的压强是气体分子的碰撞所产生的，那么气体压强变化时，其体积与温度会产生怎样的变化呢？

当大气压与砝码所产生的压力合起来，正好是大气压产生的力的2倍时，内部气体的压强也该是大气压的2倍。若要让容器中气体的压强变成2倍，必须使“单个气体分子碰撞时对物体所施加的力的大小”也增为2倍，或是“气体分子碰撞的频率”增为2倍。

保持温度（气体分子的速度）或气体分子的数目一定，若要使气体分子碰撞的频率增为2倍，则容器体积需要减半。体积减半的话，气体分子的密度就变成2倍，气体分子对容器外壁的碰撞频率也就增为2倍。

最终，在气体的温度与气体分子数保持恒定的条件下，气体体积减半就会使压强增加2倍，反过来，气体体积若增为2倍则压强减半。也就是说，气体的体积与压强成反比。这个定律，就是英国物理学家罗伯特·玻意耳（1627～1691）发现的“玻意耳定律”(1662年）。

另外，保持体积一定，也有使气体压强增加的方法。提高气体的温度（气体分子的速度），气体分子碰撞时施加的力就会增加；增加容器中气体分子的数目，气体分子对内壁碰撞的频率也会增加。这些都会增加压强。

图2. 压强与体积成反比：“玻意耳定律”

对密闭容器内的气体所施加的压强增大时，气体体积缩小，气体产生的压力与外部施加的压力相平衡。气体压强是由于气体分子撞击所产生的。若气体的体积减半，气体分子对容器壁碰撞的频率就会变为原来的2倍，气体所产生的压强也升为2倍。当温度一定，气体与外部没有热交换，气体的体积与压强就成反比变化。

表现气体全部性质的“状态方程”

将表现体积与温度成正比的查理定律，和体积与压强成反比的玻意耳定律结合起来，就变成了“气体体积（V）与温度（T）成正比，与压强（P）成反比”。再进一步，若用n表示气体分子的数量，用R表示比例常数（称为气体常数），则可得到“PV=nRT”这样的关系式。这就是“理想气体状态方程”。在玻意耳与查理所进行的实验中，若气体分子总量相同，不论何种气体的体积与压强、温度的关系都相同。也就是说，体积、压强与温度中只要确定两者，余下的一个也就被确定。

状态方程对于任何遵从玻意耳定律和查理定律的气体都成立。然而，之所以强调“理想气体”，是因为实际气体中也有并不满足方程的情况。在极端低温以及高密度等情况下，受气体分子自身大小和分子间吸引力的影响，真实的气体状态会偏离状态方程。

推动工业革命的“热机”

提到“功”，会联想到什么呢？在物理学中，移动或搬运物体被称为做功。换句话说，使物体移动或变形而施加的能量就是功。随着气体的性质被人们所理解，对通过气体的膨胀或收缩而产生的功的研究也发展起来。

往轮胎内注入空气，轮胎的温度会稍微升高。这是由于注入空气使密度升高，压力与温度也上升了。我们会因接受原子和分子的动能而感到热，轮胎注入空气后温度上升，也是因为在注入空气时给出了能量（对空气做了功）。

随着热力学的发展，人们开发了把空气加热，使其膨胀（或收缩）对外做功的“热机”。在18世纪，利用蒸汽的“蒸汽机”逐渐风靡，推动了工业革命的兴起。蒸汽机也是一种热机。

在此，我们简单地介绍一下热机的原理。例如，通过将密闭容器中的活塞缓慢地推拉，来压缩或膨胀气体。气体会做功或被做功，这时气体的能量会发生变化。

首先考虑盛有气体的容器的体积缓慢减小，即“气体分子被活塞挤压”的情况。由于推压活塞对气体分子施加了力（做了功），气体分子的运动因此变得剧烈。也就是说，气体分子的动能增加，温度上升。

另一方面，容器体积缓慢膨胀，即“气体分子将活塞向外推”的情况下，气体分子与活塞碰撞，对活塞施加推力。气体分子损失的动能，正和它推活塞所做的功相当。也就是说，温度下降。

这样，气体自身所持有的能量和功之间发生了转换。为了方便思考，这个例子仅考虑了气体的能量和对气体所做的功，但实际上也会发生从外部加热以及向外部放热的情形。考虑到这些情况，气体能量的增加量（ΔU）、对气体所做的功（W）和外部对气体加的热（Q）之间，就有ΔU=W+Q的关系。这就是“热力学第一定律”。也被称为热力学中的“能量守恒定律”。

加热并输出功的“热机”

根据热力学第一定律，不加热而使气体做功（W为负）的话，气体的能量减小。因此，为了使气体能够连续做功，需要从外部持续地供应热。

“斯特林发动机”就是利用气体的膨胀和收缩，借由供热和放热的循环而持续运作的热机的例子。在实际中，斯特林发动机被用于船舶及潜艇。

（本文发表于《科学世界》2016年第10期）