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2016年10月4日，瑞典皇家科学院宣布将2016年的诺贝尔物理学奖授予出生于英国的三位美国教授，以奖励其“拓扑相变与拓扑物质相的理论发现”。他们是美国华盛顿大学的戴维·索利斯（David J. Thouless）、普林斯顿大学的邓肯·霍尔丹（F. Duncan M. Haldane）与布朗大学的迈克尔·科斯特利茨（J. Michael Kosterlitz）。其中奖金的一半颁给索利斯，另一半由霍尔丹和科斯特利茨共享。三位获奖者开创性的理论工作被之后的实验所证实，为人类开启了研究拓扑材料等奇异物质的大门，并有望在电子、量子计算等方面改变我们的生活。因此，这次获奖可以说是实至名归。

神奇的拓扑相变

拓扑是数学的一个重要分支，研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质。根据拓扑的分类，一个橙子与一个碗属于一类，因为可以在形状上通过非破坏性的连续变形互相转变；一个中间有孔洞的面包圈与一个有把手的杯子彼此间也可以相互转变，因此也属于同一类。但橙子与面包圈之间形状的变换不能通过连续变形来实现，因而属于不同的拓扑种类。

图1. 从拓扑上来说，橙子与碗是同一类，面包圈与带把手的杯子属于另一类。

物质相指的是物质的形态，比如冰的物质形态就是固态。随着温度升高到0℃，固态冰会变成液态水，而当温度升到100℃时，液态水会变成气态的水蒸气，像水在0或100℃发生的这种不同物质相之间的转变就叫做相变。物质的相与相变是凝聚态物理学科的重要研究内容。因为物质材料与我们的生活息息相关，所以凝聚态物理成为当前物理学科中研究人员最多的领域。这个领域的科学发现，不仅能改进我们对于物质世界的认知，也经常会促进新的产业和科技革命，改善我们的生活状态。

长期以来，人们对于相变的认识是基于朗道（Lev Davidovich Landau，1908～1968）的对称性破缺理论。比如，液体从原子分子角度看是无序的，但整体上却具有各向同性的高对称性；而当温度降低到临界值，液体凝固变成固态的晶体时，晶体内部原子呈有序排列，但也因此只能在某些方向上具有对称性。这样，晶体相比液体而言更加有序，但对称性降低了。因此液体到固体的相变就伴随着对称性的破缺。

然而，20世纪70年代，科斯特利茨和索利斯对于二维物质提出了一种新的相变理论，这就是著名的“KT相变”。“二维”指厚度薄到极限或是忽略不计的物质状态。科斯特利茨和索利斯指出：二维物质中存在微小的涡旋，根据旋转方向的不同可以定义为正涡旋与反涡旋。低温下，这些正涡旋和反涡旋配对存在；一旦温度上升越过临界值，正涡旋和反涡旋就会相互远离并在二维物质中独立运动。这种相变与冰变成水的相变不同，并不破坏任何对称性，所以被称为拓扑相变。

这一发现使得数学中拓扑的概念被应用到凝聚态物理中来。KT拓扑相变理论提出后，在二维超流和超导体系中都得到了实验的验证。所谓超导体，是指在低温下电阻为零并具有完全抗磁性的导体。在KT理论提出之前，二维超导体被认为是不存在的，因为热或量子的涨落会破坏超导的长程相干。但KT理论指出的低温下涡旋对的存在，使得二维超导物质成为可能。今天二维超导相关的研究已成为物理学的前沿领域，诞生了许多令人振奋的新发现。例如中国科学家在单原胞层（0.55纳米厚）铁硒（FeSe）超导单晶薄膜中发现了KT相变和高温超导（Chin. Phys. Lett., 31(1): 017401（2014）)。

图2.拓扑相变不会破坏对称性。低温下，正、反涡旋配对存在；高温下，正、反涡旋相互远离。图/Johan Jarnestad/The Royal Swedish Academy of Sciences

发现拓扑物质

一百多年前，霍尔（Edwin Herbert Hall，1855～1938）发现，当外加电流沿样品长度方向、外加磁场沿厚度方向时，在宽度方向上因电子在磁场中所受的洛伦兹力会产生电压，被称为霍尔电压，对应的电阻或电导被称为霍尔电阻或霍尔电导。1980年，德国科学家克劳斯·冯·克利青（Klaus von Klitzing）实验发现，半导体界面二维电子气的霍尔电导随着外加磁场的增大，出现一个个整数台阶，被称为整数量子霍尔效应，并因此获得1985年的诺贝尔物理学奖。紧接着，索利斯指出，二维电子气在磁场下观测到的整数量子霍尔电导是一种拓扑相，用拓扑的概念解释了整数量子霍尔效应。

在索利斯工作的基础上，霍尔丹提出了无外加磁场下的霍尔电导量子化的可能性，也即量子反常霍尔效应。这一理论预测近年被清华大学的薛其坤院士团队实验所证实（见《科学世界》2013年第6期“发现量子反常霍尔效应”一文），相关实验证据被诺奖委员会选为此次诺奖背景介绍文件中的插图之一。此外，大约在同一时间段，霍尔丹理论上预测了一维量子自旋链中受对称性保护的拓扑态，也得到了实验的证实。“一维”可以被看成是厚度和宽度都小到极限或是可被忽略的超细物质。这样，量子霍尔电导与量子自旋链的拓扑态就成为最早提出并被实验所证实的拓扑相。自此，拓扑成为物质材料的一种新的分类方式。

在索利斯、霍尔丹和科斯特利茨“拓扑相变与拓扑物质相”的理论发现的激励和指引下，最近十年来涌现出许多新的拓扑物质，比如拓扑绝缘体（表面是导体，内部是绝缘体的新奇物质）、外尔半金属（含有具备手性特征的新粒子外尔费米子）和拓扑超导体等。这些新的拓扑相并不局限于二维和一维的物质。其中拓扑绝缘体和外尔半金属已被实验所证实，而拓扑超导体实验上的完全证实依然有所争议。

拓扑超导体的体态为超导体，表面态是一种理论上预测的自身为自身反粒子的新粒子马约拉纳（Majorana）费米子。马约拉纳费米子服从非阿贝尔统计，可被用于拓扑量子计算，也即可容错的、利用量子效应的、远远超越现今计算机能力的新型计算机。当前，阻碍人们制备出体积更小、集成度更高、速度更快的电子芯片的一大因素是电子元器件在工作过程中不可避免地因电阻产生的热耗散。而超导与拓扑物质有望在将来用于无耗散或低耗散器件的制备，相关研究具有重要的科学意义和价值。

特别值得一提的是，在二维超导（拓扑相变等）、拓扑绝缘体、外尔半金属以及拓扑超导等国际前沿方向，华人科学家起到了举足轻重的作用。随着人们对奇异物质的进一步深入探索，我国有望在拓扑相变和拓扑物质这一激动人心的领域取得更多、更大的突破和发现。

（本文发表于《科学世界》2016年第11期）