互动科普

波的坍缩

正像在第1部分中看到的那样，电子、光子都同时具有粒子的属性和波的属性。从第2部分开始，将采用量子论的标准解释来介绍这个看似矛盾的事情（玻尔等人的“哥本哈根解释”)。进一步，还要介绍量子论中最为重要的公式，物理学家们用来了解微观世界的工具—“薛定谔方程”。

另外，下面讨论虽然基于电子，但是原则上，对于电子以外的微观粒子（光子、原子、分子、原子核、质子、中子以及其他基本粒子等）也是适用的。

只能预言某处发现电子的概率

“当不去看的时候”(不去观测的时候)，电子保有波的性质，在空间中弥散地存在着。可是当电子的波被光照射的时候，也就是测量电子所在位置的时候，令人不可思议的事情发生了，电子的波瞬间坍缩，集中于一点，形成一个“尖峰”(波的坍缩）。这种形态的波不再具有通常的延展性质，由于我们看起来它集中于一点，就像一个粒子。也就是说，“不去看的时候”，电子表现的像一个波，“看了的话”，就表现出粒子的形态。

会在观测前的波所延展到的范围内的某处观测到电子，但是无法确切地知道它到底会在什么地方被发现。能够知道的只是，比如它在这个地方出现的概率是30%，那个地方出现的概率是2%之类的事情。波尔等人认为，如此去解释电子的“波粒二象性”就不再出现矛盾。

电子波的薛定谔方程

所谓电子波的意义到底是什么呢？在观测之前，波在空间中弥散地存在着。如果用粒子的表象来考虑的话，1个电子就类似于在动漫中出现的会分身术的“忍者”那样，同时在不同的地方出现。

电子“分身”弥散在空间中

如图，为了表现电子波的意义。在电子波中画了很多球，用来表现电子。波离开轴（淡青色细线）越远的地方电子被发现的概率越高。发现的概率用球的透明度来表现。透明度越高，意味着其被发现的概率越低。

观测前（如左图）的电子如同会分身术，存在于不同的地方，不同的透明度代表被发现的概率。观测后（如右图)，电子就在波所延展的范围内的某处被发现。

在图中，电子的波上画了很多颜色深浅不同（透明度）的粒子。颜色深的（更不透明）地方，表示发现电子的概率更高。完全透明的地方（只用细线描绘了粒子的轮廓）发现电子的概率为零。在电子波的“波峰”和“波谷”的地方，发现的概率更高（极大值），电子波与轴线相交的地方发现电子的概率为零。量子论的标准解释（哥本哈根解释）认为电子波就是代表着电子被发现概率的波。

传说向施展分身术的忍者射去飞镖，如果忍者被打中，其分身术可能就被解除。同样地，去观测在空间中弥散分布的电子的时候，电子就会出现在其弥散空间范围内的某一点处，观测前存在的“分身”也就被消失了。但到底会出现在哪里却并不能被精确地预言。用量子论出现之前的有关“实在”的常识来看，这是非常不可思议的事情，但这确实是量子论的标准解释。

量子论中最为重要的方程“薛定谔方程”是什么？

看了上面的解释，很多读者可能会有这样的疑问：“会不会是在电子被观测之前，就以粒子的方式已经存在于某处了”？但是如果在观测前，电子不是以波的方式存在的话（或者说不是以弥散的方式存在的话），就无法说明在原子中的轨道为什么是分立的。

数学上表达电子波的方法是使用“波函数”。在不同的环境中，比如在原子内部，求解电子的波函数的方程就是“薛定谔方程”。通过数学上的运算就能求解在原子、分子内部的电子轨道。

薛定谔方程是量子论中最为重要的方程。物理学家们解这个方程，就能详细地知道原子、分子等的行为。

不确定性原理

按照标准的解释，电子等微观粒子在没有被观测的阶段，宛如会分身术一般，在空间弥散地存在着。这就意味着在观测前其位置是无法确定的（不确定)，通常用“位置的涨落”来描述这一现象。

根据日常的感觉，“在某个时候物体存在于一个确定的位置”是理所当然的。无论看见还是没看见，摆在桌子上的瓶子就在那里。也就是说，可以认为宏观物体的位置是确定的，与观测与否并不相关。实际上，在量子论之前的物理学也都是这么认为的。

什么是“不确定性原理”？

在观测前，不只是位置，运动的状态（用“质量×速度”来表述的“动量”）也处于涨落状态。在位置的涨落和动量的涨落之间存在的一定的关系。电子的位置的涨落越小，其运动状态的涨落就越大。

试想一个电子被封闭在一个小箱子中，如此一来，电子的位置只能在小箱子中的某处，也就是说，它的位置的涨落（不确定性）变小了。在这种情况下，电子的运动方向和速度大小的不确定性就会相应地增大。

电子的位置和运动状态的涨落（不确定性）之间的关系可以用不等式来表示，称为“不确定性原理”（也叫“不确定关系”）。根据不确定性原理，位置和运动状态两方面同时确定的状态（不确定度为零）是不可能存在的。微观世界是由涨落支配的。

（本文发表于《科学世界》2013年第9期）