互动科普

撰文 | 张华

日常生活中，我们见到的所有物体都是由物质结构组成的，比如珍珠奶茶是由珍珠和奶茶组成的，白酒是由水分子与乙醇分子组成的。

那么，问题来了，黑洞是由什么组成的？

传统的广义相对论认为，黑洞内部是没有物质结构的。换句话说，黑洞的内部除了奇点之外，其余部分都是真空的，黑洞的质量集中在奇点之上。这种观念已经统治了物理学几十年，试图去改变这个观念的物理学家都会遇见各种各样的理论困难。

但是另一方面，黑洞的表面是存在“黑洞熵”的。早在20世纪70年代，贝肯斯坦与霍金就已经证明^{【3】、【4】}，黑洞表面的熵正比于黑洞的表面积，而不是正比于黑洞内部的体积。这是一个伟大的进展，因为在之前的传统物理学中，熵都是正比于体积的。

在玻尔兹曼著名的熵公式S = K · lnW中，熵正比于微观状态数（W）的对数。但是，黑洞熵对应的微观状态数W到底是怎么来呢？此前一直没有答案。

另一方面，黑洞如果有内部构成，那么其内部也会有一个熵。这个熵是否与表面的熵一致，也是物理学上一个前沿的问题。

魏少文和刘玉孝则相信黑洞的内部是有组成的。他们认为，就好像我们的房间里充满了空气分子一样，黑洞的内部也充满了一种“黑洞分子”——这些黑洞分子理所当然地给出了黑洞在统计物理意义上的微观状态数，因此也可以计算出黑洞熵。他们认为，这个内部的熵等价于黑洞表面的“贝肯斯坦-霍金熵”。

但是，一个更基础的问题是——为什么会存在黑洞分子？刘玉孝在接受《环球科学》采访时引用著名的统计物理学家玻尔兹曼的话说：“如果一个物体能被加热，则它一定有微观结构。”

是的，霍金早已经证明，黑洞是有温度的，所以黑洞可以被加热。当一个黑洞的质量减小时，它的温度会升高。因此，如果玻尔兹曼的理论适用于黑洞，那么，黑洞应该是有微观结构的——这个微观结构，就是“黑洞分子”。

那么，组成黑洞的这些分子有多大呢？如果记黑洞的半径为r_h，记普朗克长度为l_p，那么，可以计算出黑洞的分子大小为：

黑洞内部充满了大量黑洞分子，它们给出了黑洞的熵；同时，这些黑洞分子也导致了一种新的物理现象，这就是所谓的“黑洞相变”。

早在2009年，物理学家Kastor、Ray以及Traschen在《经典与量子引力》【5】杂志上发表论文，通过微分几何学的方法论证，在反德西特时空（一个具有最大对称性的时空，其宇宙学常数是一个负数）中，要保持黑洞的热力学定律继续成立，那么应该把宇宙学常数看成是黑洞的压强。

他们建立了在反德西特时空中，黑洞内分子气体压强与宇宙学常数的对应关系：

在这个正比关系中，宇宙学常数是一个负数，而压强是一个正数。

我们知道，对于一种气体，其压强是可变的。那么宇宙学常数如果对应于压强，它也是可变的吗？答案是肯定的。在一些“更基础”的理论中，物理常数都不是真正的常数，例如精细结构常数。宇宙学常数的物理本质是真空的量子能量平均值，这当然也不是一个真正的常数。

到了2012年，物理学家Kubiznak与 Mann在《高能物理杂志》【6】上发表论文指出，对于反德西特时空中的黑洞，其压强P与黑洞温度T以及黑洞的半径r_h之间，存在一个进一步的关系：

魏少文、刘玉孝注意到，上述方程与大学物理中的范德瓦尔斯气体状态方程是类似的（两个方程在数学上虽然不是严格相等，但差距很小）。

范德瓦尔斯方程是这样的：

如果将范德瓦尔斯气体状态方程中表示气体分子大小的常数b设置为0，那么两个方程是精确等价的。

众所周知，范德瓦尔斯方程描述的是气体到液体的相变过程。于是，魏少文和刘玉孝猜测，黑洞也会发生相变。在2015年的研究中，他们提出了黑洞微观“分子”假说，认为黑洞内部其实也是一个流体，这些黑洞分子组成的流体可以给出黑洞的微观结构。这个假说看起来很像100多年前玻尔兹曼提出的原子假说——虽然在当时的实验上观测不到原子，但玻尔兹曼笃信原子存在。

图片来源：Maciej Rebisz for Quanta Magazine

如果把黑洞看成是由黑洞分子组成的，姑且不论这些黑洞分子到底是什么，但它们的集体行为可以与流体相比较。也就是说，这些“黑洞分子”就好像是“流体”那样存在于黑洞的内部。当黑洞处于特定的温度时，如果给定这些黑洞分子的压强（宇宙学常数），那么，这个黑洞可以出现相变。这种相变被称为“大黑洞”与“小黑洞”的相变，即黑洞的大小可以发生突变。例如，一个大黑洞的体积可以突然缩小一半，变成小黑洞。

所谓的大黑洞与小黑洞，它们的质量是不一样的。正如中子星与黑洞之间存在一个临界质量——大于3倍太阳质量的中子星一定是黑洞，大黑洞与小黑洞之间也有一个质量的分界线，这个分界线与宇宙学常数的大小有关，也与黑洞本身的温度有关。

不过需要指出的是，这个对应关系只适用于反德西特时空中的黑洞，那个时空中有着负的宇宙学常数。而在我们所处的时空中，天文观测告诉我们，宇宙学常数应该是非负的。因此，这个关系并不能直接套用到这个宇宙中的黑洞上。我们空间中的黑洞内部是怎样的，目前还难以计算。

也许，黑洞真的是有微观结构的，虽然现在我们还不知道组成黑洞的分子到底是什么，也不知道一般时空中的黑洞如何进行类似的研究。但黑洞也是由分子组成的猜想，终有一天会被证实或者证伪，让我们相信未来的眼睛。

参考链接：

【1】S.-W. Wei and Y.-X. Liu, Insight into the Microscopic 

Structure of an AdS Black Hole from Thermodynamical 

Phase Transition, Phys. Rev. Lett. 115, 111302 (2015); 

【2】Repulsive Interactions and Universal Properties of Charged  Anti–de Sitter Black Hole Microstructures  Shao-Wen Wei,  Yu-Xiao Liu, Robert B. Mann PHYSICAL REVIEW LETTERS 123, 071103 (2019)

Erratum, Phys. Rev. Lett. 116, 169903(E) (2016).

D. Kubiznak and R. B. Mann, P-V criticality of charged 

AdS black holes, J. High Energy Phys. 07 (2012) 033. 

【3】S. W. Hawking, Particle creation by black holes, Commun. 

Math. Phys. 43, 199 (1975). 

【4】J. Bekenstein, Black holes and the second law, Lett. Nuovo 

Cimento 4, 737 (1972). 

【5】Enthalpy and the mechanics of AdS black holes

【6】P − V criticality of charged AdS black holes